Volltext: Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, Fortsetzung zu Band X, S. 202 (11)

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Gotti. Friedr. Lipps. 
folgen von neuem verwendet werden, und dass sie befolgt werden 
muss, wenn eine ins Endlose sich erstreckende Reihe construirt 
werden soll. 
Um nun zunächst aus der gegebenen unvollkommenen Lösung 
des Problems der Normalreihe das System der Zahlwörter abzuleiten, 
ist nichts weiter erforderlich, als die Buchstabenfolge a, b, c, d durch 
die Folge der Zahlwörter von Eins bis Zehn, die Buchstabenfolge 
e,f, ff, h durch die Folge der Zahlwörter Zehn, Zwanzig bis Hun¬ 
dert und die Buchstabenfolge i,j, k, l durch die Folge der Zahl¬ 
wörter Hundert, Zweihundert bis Tausend zu ersetzen, woraus die 
Fortsetzung bis zu der durch den Vorrath an Zahlwörtern gesetzten 
Grenze erhellt. Es resultirt alsdann, von unwesentlichen Ab¬ 
weichungen abgesehen, auf Grund des Schema III* unmittelbar die 
bekannte Reihe der Zahlwörter. Die Uebereinstimmung des letzten 
Gliedes jeder Folge mit dem Anfangsgliede der sich anschließenden 
Folge ist gestattet, weil das letzte Glied jeder Folge in der Bezeich¬ 
nung der Reihenglieder nicht auftritt. 
Um sodann die Möglichkeit zu erweisen, jedes der historisch 
vorliegenden, nicht auf Position gegründeten Zahlzeichensysteme 
gleichfalls aus dem Schema III* zu gewinnen, stütze ich mich auf 
die Abhandlung Alexander von Humboldt’s1): »Ueber die 
bei verschiedenen Völkern üblichen Systeme von Zahlzeichen und 
den Ursprung des Stellenwerthes in den indischen Zahlen«, in 
welcher eine bequeme Uebersicht über die historisch vorhandenen 
Zahlzeichensysteme gegeben wird. Ihr zufolge wird, von der 
Positionsmethode abgesehen, die Zahlbezeichnung geleistet: »bald 
durch rohe Juxtaposition, wie bei den Tuskern, Römern, 
Mexicanern und Aegyptern; bald durch nebenstehende Coeffi¬ 
cient en, wie bei den Tamul sprechenden Bewohnern der südlichen 
indischen Halbinsel; bald durch gewisse, über den Gruppenzeichen 
stehende Exponenten oder Indicatoren, wie bei den Chinesen, 
Japanesen und den Myriaden der Griechen, bald in der inversen 
Methode, durch eine Zahl von Nullen oder Punkten, welche 
neun Ziffern oben angehängt werden, um den relativen oder Stellen¬ 
werth jeder Ziffer zu bezeichnen, gleichsam Gruppenzeichen, welche 
1) Grell e’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4. Bd. S. 213flgd.
	        
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