Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik.
277
verketteten Reihen von Buchstabenfolgen an der Bezeichnung der
Stellen der Normalreihe sich betheiligen müsste. Es könnte daher
jede Stelle der Normalreihe nur mit dem Aufwand einer unbegrenzten
Aneinanderreihung der Buchstaben a, b, c, d bezeichnet werden, was
unmöglich ist.
Umgekehrt ist die an zweiter Stelle entwickelte Methode nur
bei- dem Schema I* durchführbar; denn nun tritt ja der das Anfangs¬
glied einer Reihe von Buchstabenfolgen markirende Buchstabe stets
erst als Stellvertreter der durchlaufenen Folge in Kraft. Beim
Schema II* scheitert dagegen ihre Anwendbarkeit daran, dass nicht
nur das Anfangsglied, sondern auch das unmittelbar sich an¬
schließende Glied einer Aneinanderreihung von Buchstabenfolgen
ohne unterscheidendes Merkzeichen bliebe.
Es liefert somit sowohl das Schema I* als auch das Schema II*
die Normalreihe in je einer ganz bestimmten Ausgestaltung. Im
Interesse der bequemeren Schreibweise liegt es jedoch, die unmittel¬
bar sich ergehende Form dahin abzuändern, dass die unter einander
stehenden Buchstaben neben einander gestellt und die leeren Stellen
durch 0 bezeichnet werden. Man erhält alsdann die Normal¬
reihe auf Grund des Schema I* in der Form:
1a, b, c, a0, aa, ab, ac, JO, la, bb, bc, cO, ca, cb, cc, «00,
aOa, aùb, aOc, aa0, aaa,.......acc, Ö00, 50«, büb,....., bcc,
cOO,.....ccc, «000,........, cccc, aOOOO,.....................
und auf Grund des Schema II* in der Form:
!a, b, c, d, aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd,
da, db, de, dd, aaa, aab,____, add, baa,____, bdd, caa,... edd,
daa, ____, ddd, aaaa, ..... dddd, aaaaa, ..................
Zugleich ergibt sich ganz allgemein als Antwort auf die Frage,
ob und inwiefern die Normalreihe hergestellt und festgehalten werden
kann:
Die Normalreihe kann im Bewusstsein eine dauernde
Gestalt gewinnen, indem die von einem Anfangsgliede aus
ohne Ende fortlaufende Reihe von Denkakten zunächst
durch eine gedächtnissmäßig fixirte Folge von Bewusst¬
seinsinhalten in fortgesetzter Wiederholung markirt, so¬
dann die so resultirende Aneinanderreihung der zu Grunde
19*
