Untersuchungen fiber die Grundlagen der Mathematik. 
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nun einmal die an sich nicht unterscheidbaren Apperceptionsakte nur 
durch die Zuordnung von willkürlich, aber bestimmt gewählten 
Bewusstseinsinhalten unterscheidbar gemacht und in ihrer Aufein¬ 
anderfolge nur durch das Gedächtniss festgehalten werden. Man 
würde nichts gewinnen, wollte man neben der einen noch andere 
Reihen voraussetzen; denn sie alle würden sich zu einer einzigen 
Reihe zusammenschließen, die nur von vornherein in bestimmte 
Abtheilungen zerlegt wäre. Es wäre daher auch zwecklos, die 
Reihe erweitern zu wollen, sobald man mit ihr zu Ende gekommen 
ist; denn eine in’s Endlose gehende Erweiterung ist unmöglich, es 
muss vielmehr auch die erweiterte Reihe ein Endglied haben. 
Demgemäß kann nur eine, übrigens ganz beliebige Reihe von 
Bewusstseinsinhalten zu Grunde gelegt werden, deren Bedeutung 
sich darin erschöpft, dass man von einem Anfangsgliede a zu einem 
Gliede b und von diesem zu einem Gliede c u. s. w. übergehen 
kann, um schließlich bei einem Endgliede d anzulangen. Die 
Allgemeinheit der Untersuchung wird daher in keiner Weise beein¬ 
trächtigt, wenn man der Einfachheit wegen auf die Buchstaben¬ 
folge a, b, c, d sich beschränkt. Sie muss genügen, um jede Stelle 
der Normalreihe in ganz bestimmter Weise zu markiren, soll anders 
das Problem der Normalreihe lösbar sein. 
Ist nun diese Folge von Buchstaben zur Kennzeichnung von 
Stellen der Normalreihe aufgebraucht, so kann sie nur von neuem, 
und zwar in der nämlichen Weise durchlaufen werden. Denn 
das Hinzufügen anderer Buchstaben in bestimmter Folge oder das 
Wiederholen der nämlichen Buchstaben in veränderter Folge wäre 
gleichbedeutend mit der Voraussetzung einer anderen Reihe, die in 
gleicher Weise ein Anfangs- und Endglied haben müsste. Es 
resultirt somit zunächst, dass die Reihe a, b, c, d in fort¬ 
gesetzter Wiederholung zum Markiren der Stellen der 
Normalreihe benutzt werden muss. 
Damit ist indessen das erstrebte Ziel noch nicht erreicht. Denn 
das wiederholte Durchlaufen der zu Grunde gelegten Buchstaben¬ 
folge führt dazu, einen und denselben Buchstaben immer wieder 
zur Kennzeichnung von Stellen der Normalreihe zu verwenden, 
während doch ein Mittel gesucht wird, um jedesjGlied der Normal¬ 
reihe in eindeutig bestimmter Weise zu charakterisiren. Man findet