Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber den Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik und Naturwissenschaft
Person:
Cranz, Carl
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4522/3/
Ueber den Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik und Naturwissenschaft. 
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liehen Summe«, ebenso einem »unendlichen Product oder 
Kettenbruch«, ferner einer »unendlich kleinen Differenz«, einem 
»unendlich kleinen Abstand« zweier Punkte, einem »unendlich 
kleinen Zuwachs« etc. einer Strecke, einer Fläche, eines Körpers, 
kurz von einem »Differential« die Rede ist, oder wo in der 
neueren Geometrie der »unendlich ferne Punkt« einer Geraden, 
die »unendlich ferne Gerade« einer Ebene etc. zur Verwendung 
kommen. Hier ist der Unendlichkeitsbegriff ein bestimmterer: denn 
es handelt sich, wie wir sehen werden, lediglich um Ermittelung 
von Grenzwerthen variabler Größen bez. Grenzlagen von ver¬ 
änderlich gedachten Lagen. In einer solchen Wortverbindung wie 
z. B. »unendliche Summe«, »unendlich ferner Punkt einer Geraden« 
ist die Eigenschaftsbestimmung »unendlich« vom Mathematiker dem 
gewöhnlichen Sprachgebrauch entlehnt; wir erkennen, dass uns 
nichts hindert, die Additionen 
1 , i i + i + i I + i + I + i- 
2 ' 4 ’ 2+4+8’ 2+4+8+16 
fortzusetzen, sobald wir das Gesetz erkannt haben, und dass wir 
mit der Addition niemals zu Ende kommen würden. Allein, wenn 
der Mathematiker nach dem Werthe dieser »unendlichen Summe« 
fragt, so versteht er darunter einen ganz bestimmten positiven Be¬ 
griff — ähnlich, wie etwa der Physiker mit dem Begriff der »Em¬ 
pfindlichkeit« einer Waage ein ganz bestimmtes Verhältniss im Auge 
hat, wenn auch das Wort Empfindlichkeit dem vulgären Sprach¬ 
gebrauch entlehnt ist —; der Mathematiker will mit dieser Wort¬ 
verbindung nicht andeuten, dass jedes Maß und jede Zahl hier 
ausgeschlossen sei, sondern er fragt nach einem Grenzwerth. 
Folglich handelt es sich in der Mathematik bei Anwendung der 
erwähnten Wortverbindungen in der That um einen andern Begriff 
von Unendlich, dessen wahre Bedeutung wir im Folgenden discutiren 
werden. In diesen Fällen will ich — ebenfalls nur der Kürze 
halber — von dem Unendlichen als dem Grenzwerth-Unend- 
lichen oder dem sogen, mathematischen Unendlich sprechen. 
Eine eingehendere Discussion über die wahre Bedeutung dieses 
Begriffs, insbesondere des Differentials, — hinsichtlich dessen ich 
sogleich voranschicken möchte, dass ich darin nur eine abkürzende 
Redewendung von bloß formaler Bedeutung erblicken kann, — 
1*
        

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