Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber den Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik und Naturwissenschaft
Person:
Cranz, Carl
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4522/25/
Ueber den Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik und Naturwissenschaft. 
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allgemeinen Functionentheorie an und können nur innerhalb der¬ 
selben so geprüft wie geleistet werden.« 
Einige der Grundgedanken Herrn Cohen’s sind diese: »Das 
Infinitesimale ist intensive Realität. . . die infinitesimale Zahl 
stellt nicht nur die Realitätseinheit dar, sondern sie realisirt 
als solche, sie verleiht dem Sein in der Qualität die Realität . . . 
Wenn das Differ ential die Realität als eine constituirende Denk¬ 
bedingung geltend macht, so bezeichnet das Integral das Reale 
als Gegenstand«. 
Nach dem Obigen kann ich Herrn Cohen mit keinem dieser 
Sätze folgen. Ich bedaure nur, dass Herr Cohen sich nicht veran¬ 
lasst gefunden hat, den speciell mathematischen Unendlichkeits¬ 
begriff in den Kreis seiner Erörterungen zu ziehen ; es würde ge¬ 
wiss von hohem Interesse sein, seine Ansichten über das eigentliche 
Wesen der mathematischen Infinitesimalmethode zu vernehmen. 
Denn dass Herr Cohen » das Detail der mathematischen Forschung 
nach dem Umfang seiner Studien nicht überschauen kann«, wird 
kaum ein bleibendes Hinderniss bieten können, da im Grunde nur 
die ihm gewiss zur Verfügung stehende Kenntniss der Elemente der 
Differential- und Integralrechnung hierzu erforderlich ist. 
Tiefer gehende Einzelfragen hat Herr Franz Meyer1) in einem 
in Tübingen gehaltenen Vortrag angeregt. Er stützt sich hierbei, 
mit welchem Recht haben wir zu untersuchen, auf die Dedekind- 
schen2) Schriften. Zunächst recapitulirt ei die Grundgedanken von 
Herrn Dedekind: 
Unter einem Ding versteht man irgend einen Gegenstand 
unseres Denkens; wenn man eine Reihe von Dingen unter irgend 
einem gemeinsamen Gesichtspunkt zusammenfasst, so erscheinen sie 
als die Elemente eines Ganzen. Nach Aussonderung irgend 
welcher dieser Elemente verbleibt noch ein Theil des Ganzen. Ist 
es ausnahmslos möglich, zwei solche Inbegriffe von Dingen aufein¬ 
ander zu beziehen, d. h. ihre Elemente eindeutig einander zuzuordnen, 
so besitzen die beiden Inbegriffe oder Mengen gleiche Mächtigkeit. 
1) Fr. Meyer, Zur Lehre vom Unendlichen. Tübingen 1889. 
2) Vergl. besond. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? Braun¬ 
schweig 1888.
        

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