Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber den Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik und Naturwissenschaft
Person:
Cranz, Carl
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4522/10/
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Carl Cranz. 
Integralrechnung haben; ich könnte sie etwa für solche Leser, die 
mit den höheren Theilen der Algebra bekannt sind, den Determi¬ 
nanten an die Seite stellen, deren Theorie zwar auch inhaltlich 
nichts neues bringt, aber in formeller Hinsicht zur Anordnung 
mancher Ausrechnungen auf kleinerem Raum oder zur eleganten 
Darstellung mit Vortheil verwendet werden kann. 
Naturgemäß müssen dann auf Grund der Definition zuerst die 
Rechnungsregeln für die Rechnung mit den Determinanten, für ihre 
Addition, Multiplication u. s. w. festgestellt werden. 
So auch hier bei den Differentialen. Will man ein System 
solcher Symbole aufstellen und damit rechnen, so darf dies nur auf 
Grund bestimmter Definitionen undRechnungsregeln geschehen; 
•diese Regeln sind zum Theil willkürlich; man wird natürlich die 
Regeln, welche für die natürlichen Zahlen gelten, soweit es geht, 
beizubehalten suchen, aber darauf sehen, dass keine Widersprüche 
der Regeln unter einander sich ergeben. Stolz hat unter Zuhülfe- 
nahme einer Methode von Euklid in strenger Weise gezeigt, wie 
eine solche Aufstellung von Rechnungsregeln erfolgen kann. Man 
legt den betreffenden Symbolen oder Zeichen in logischer Ordnung 
bestimmte Prädicate bei, die sich nicht widersprechen und nicht zu 
Unmöglichkeiten führen dürfen. Man weiß, dass es Functionen y 
der reellen veränderlichen x gibt, welche sich dem Werth 0 nähern, 
wenn sich x einem bestimmten Werth nähert; dadurch soll ein 
neues Symbol, das Unendlichkleine von y, mit dy bezeichnet, gesetzt 
sein; hierfür werden zunächst Regeln behufs Vergleichung der un¬ 
endlich kleinen Größen angegeben, sodann auf Grund von Defini¬ 
tionen die Rechnungsregeln aufgestellt; es zeigt sich, dass diese 
Regeln der Hauptsache nach dieselben wie diejenigen für das 
Rechnen mit den absoluten Zahlen sind und dass sie nur an 
einigen Stellen davon abweichen. Die näheren Ausführungen mögen 
in dem Werk von Stolz nachgelesen werden. Wie gesagt, sind 
aber diese unendlich kleinen Größen nicht von fundamentaler Be¬ 
deutung, sondern können entbehrt werden. (Mit Unrecht bestreitet 
dies Herr Hoppe in Ohrtmann’s Jahrbuch gegenüber den Stolz- 
schen Ausführungen, indem er bemerkt, auf diese Weise werde nur 
der Name, nicht der Gebrauch der unendlich kleinen Größen ver¬ 
mieden ; diese seien nicht zu entbehren. Ich denke, mit dem Namen
        

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