Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, Fortsetzung zu Band XI, S. 306
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4510/67/
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. 
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führbar ist. Wenn trotzdem von der Anzahl nax oder — n gesagt 
wird, dass sie, kleiner als ma oder + rn sei, so ist dies eine 
Consequenz des formalen mathematischen Standpunktes, der die ne¬ 
gativen Zahlen — n als Differenzen 0 — n definirt und auf dieselben 
die Eigenschaften der thatsächlich durch Subtraction herstellbaren 
Zahlen überträgt. 
Insbesondere ist, da von der Anzahl 1 ai jede Anzahl lai+Jc 
subtrahirt werden kann, 
I »0 1 <*1 1 <*2 1 <*3 • • • , 
wodurch der Inhalt der Relationen (36) in anderer, und zwar weniger 
präciser Form ausgedrückt wird. Es kann aber überhaupt jede 
Reihe verschiedener Anzahlen der Größe nach geordnet werden, so 
dass für die Glieder der Reihe a, b, c, d . . . die Beziehung 
a > b > c > d . . . 
gilt. 
Dies hat zur Folge, dass für die Gesammtheit aller Anzahlen 
von eine Ordnung nach der Größe als denkbar erscheint. 
Diese Ordnung kann aber nicht hergestellt werden, da zwischen je 
zwei verschiedenen Anzahlen stets eine unerschöpfliche Fülle von «*. 
Anzahlen sich einordnet. Sind nämlich zwei Anzahlen a und b ver¬ 
schieden, so ist auch ihre Differenz a — b oder b — a eine Anzahl c 
und es gibt unbegrenzt viele Anzahlen, die kleiner als c sind, da 
jede nicht verschwindende Theilanzahl miai von c durch die Summe 
mi . [t — l)dq+i + % • (t — l)»,-+2 + ... in inf. 
ersetzt werden kann, die, wie man sieht, unbegrenzt viele kleinere 
Anzahlen enthält. 
Man kann somit keine, der Größe nach der Anzahl a folgende 
/■ oder vorangehende Anzahl angeben, ohne dass eine unbegrenzte Fülle 
dazwischen liegender Anzahlen angebbar wäre. Insbesondere ist 
keine kleinste Anzahl für die Mannigfaltigkeit §ÏÏZ{%) angebbar, da 
die Anzahl 0 kein Element von §)IZ{r) bezeichnet. Ebenso wenig 
gibt es eine größte Anzahl, was daraus folgt, dass die Anzahlen 
w0a0 der Unbegrenztheit der Zahlenreihe zufolge kein Mavironm 
besitzen. 
15*
        

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