Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, Fortsetzung zu Band XI, S. 306
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4510/61/
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. 217 
dargestellt, wenn ai+n = a,- und sn('k+n'> = «„W gesetzt wird. Es 
bestehen somit für die Anzahlen der Mannigfaltigkeit (en) die 
Multiplicationsregeln 
1 . 1 a,- — 1 a-i+k , (29) 
so dass, wenn x als Multiplicator die Anzahl 1 en(ft) als Multiplicand 
die Anzahl 1 ak bezeichnet, in der That für k = 0, 1, 2 ... [n — 1) 
die Gleichung 
xn = la0 (29a) 
besteht. — 
Die Nullelemente von ergeben sich auf Grund der Be¬ 
merkung, dass allgemein 
en[aOi <*!••• an-1] = [<*0> a\ • • • an-1] == 0 (30) 
und dass insbesondere, wenn n keine Primzahl ist, sondern in das 
Product p . m zerlegt werden kann, 
fnm\ao ! ami Q'im • • • ^(p- i)to] = [æ0j am) a2m ■ ■ ■ a'(p—i)ml ~ ® • (30a) 
Es ist daher für jedes Zahlenpaar p, m, dessen Product p . m — n, 
la0 + 1 <*m + 1«2m + • • • + l»(p_i)m = 0 , (31) 
wodurch sämmtliche Nullelemente von §V£(en) bestimmt werden. 
Man kann noch bemerken, dass der Verein von Denkthätigkeiten 
E = *„(*»), sn(3"*) . . . £>-11”*)] 
stets durch die Combination EE zu a0 — «„(°) führt. Es ist folglich 
v = E (32) 
zu setzen, wodurch die den Nullelementen gegenüberstehenden Vereine 
von Denkthätigkeiten, die gleich jenen die Ausführbarkeit der Sub¬ 
traction verbürgen, angegeben werden.- 
Werden die Anzahlen von ®7Z(en) durch Punkte der Ebene ver¬ 
anschaulicht, so entsprechen den Anzahlen 1 a0, la, ... 1 a„_, die 
n Eckpunkte eines regulären Polygons, dessen Umkreis die Längen¬ 
einheit zum Radius hat. Der Multiplicationsprocess (29) findet als- 
r dann sein geometrisches Abbild in der Drehung eines Polygonpunktes 
um den Winkel 2nk : n. Diese Versinnlichung für die Anzahlen 
der Einheiten und ihre Multiplicationen kann zugleich zur schemati¬ 
schen Andeutung der Beziehungen (28) dienen, wenn in Ueberein-
        

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