Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber Fechner‘s Collectivmaßlehre und die Vertheilungsgesetze der Collectivgegenstände
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4267/31/
Ueber Fechner’s CoIIectivmaßlehre n. die Vertheilungsgesetze der Collectivgegenstände. 609 
Die Gesammtsumme der positiven und negativen Abweichungen bleibt 
sonach empirisch und theoretisch die nämliche, oder — anschaulicher 
gesagt — der Schwerpunkt der Yertheilung bleibt erhalten, wie nicht 
anders zu erwarten ist, da jeder gegebene Werth z auf beiden Seiten 
des Argumentwerthes durch (9' symmetrisch vertheilt wird. Für die 
zweiten und höheren Potenzen der Abweichungen hängt dagegen die 
Uebereinstimmung zwischen empirischen und theoretischen Werthen 
von h ab. Dies erhellt aus folgenden Beziehungen: 
+00 
J(a~ «o Kda = 2^2 zi + Szilai — ao)2; 
-CO 
+00 
— a0%da = 
2A2 
2 zfa — a0) + SZffa — a0)3; 
+CO 
ß 
(a — a0)*Çda = + p 2 z, (a, — a0)2 + 2z,(ßf — a«)4; 
+oo 
/1 K 5 
[a — aü)%da = ^(a,—a0) -f p Szfa — a0)s + — «o)5; ■ • • 
u. s. w. 
Es müsste sonach der Werth von h unendlich groß sein, sollten 
die empirischen und theoretischen Abweichungssummen in absoluter 
Strenge übereinstimmen. 
Dies hindert keineswegs, dass schon verhältnissmäßig kleine 
Werthe von h hinreichen, um eine befriedigende Annäherung zu 
geben. Dabei ist im Auge zu behalten, dass — insbesondere für die 
Vertheilungstafeln der C.-G. — die Bedeutung einer Näherungs¬ 
formel nicht darin besteht, eine bloße Copie des Ganges der gegebenen 
z-Werthe in möglichst großer Treue zu geben und etwa nur die 
Ecken abzurunden, die der graphisch dargestellte Verlauf der em¬ 
pirischen Function zeigt. Es handelt sich vielmehr um ein Aus¬ 
gleichen der empirisch bestehenden Zufälligkeiten durch die ange¬ 
näherte Darstellung. 
Wundt, Philos. Studien. XHI. 
40
        

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