Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber Fechner‘s Collectivmaßlehre und die Vertheilungsgesetze der Collectivgegenstände
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4267/23/
lieber Fechner’s Collectivmaßlehre u. die Vertheilungsgesetze der Collectivgegenstäude. 601 
für die Zuordnung der neuen 2-Werthe zu den Intervallen der loga- 
rithmischen Maßscala wird die Grültigkeit des zweiseitigen Gau߬ 
schen Gesetzes nachgewiesen. 
Hat man die Möglichkeit erkannt, auf diesem Wege eine indirecte 
Lösung des gestellten Problems zu finden, so kann man wünschen, 
für jeden O.-G. eine Function a = if/(a) von solcher Art zu finden, 
dass für die Scala der a -Werthe irgend ein vorausgesetztes Ver¬ 
theilungsgesetz mit befriedigender Approximation gültig ist. Insbe¬ 
sondere kann man suchen, die Function a — ip(a) der Art zu be¬ 
stimmen, dass die Anzahlen z sich nahezu gleichmäßig auf die neue 
Scala vertheilen. Die Methode würde dann ohne vorläufige Bestim¬ 
mung eines geeigneten Vertheilungsgesetzes, somit von der ersten 
Methode unabhängig durchgeführt; denn das vorausgesetzte Gesetz 
hat die denkbar einfachste Form, da es constante Werthe fordert. 
Man kann ferner verlangen, dass nicht Erwägungen a priori die 
Wahl der Function a, = ip(a) bestimmen, wie es thatsächlich für das 
logarithmische Gesetz Fechner’s zutrifft, sofern hier die Idee der 
Verhältnissabweichung den einzuschlagenden Weg wies. Alsdann ist 
eine vorbereitende Umsetzung der gegebenen Vertheilungstafel nöthig. 
Diese Vorbereitung besteht, wenn z. B. gleichmäßige Vertheilung auf 
die Intervalle der gesuchten Maßscala vorausgesetzt wird, darin, dass 
man den Gesammtbereich der a-Werthe in Intervalle abtheilt, von 
welchen jedes die gleiche Anzahl der empirisch vorhandenen z ent¬ 
hält. Dies kann geschehen, indem man zunächst für die ganze Ver¬ 
theilungstafel die Werthmitte als Oentralwerth berechnet, weiterhin 
für die obere und untere Hälfte besonders die Werthmitte bestimmt 
und immer wieder für jeden, so resultirenden Theil der Tafel die 
Bestimmung der Werthmitte ausführt, bis eine genügend groß er¬ 
scheinende Anzahl von Intervallen vorhegt. Nennt man die Grenzen 
der aufeinanderfolgenden Intervalle ai} a2, • • • so besteht nun¬ 
mehr die Aufgabe darin, mit Hülfe der Interpolationsrechnung eine 
Function a ~ xp[a) zu bestimmen, so dass die Reihe der Functions- 
werthe a{ = xp(ai), a2 = .. . an — ip(an) constante Differenzen 
hat. Für die vorhegende Reihe der Werthe au a2, ... an ist dann 
die Vertheilung in Wirkhchkeit constant; es wird aber auch für 
jede andere äquidistante Reihe der a — für jede Maßscala der a — 
die Constanz der Vertheilung nahezu und um so befriedigender
        

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