Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begründet durch Versuche aus dem Gebiete des Raummaßes, Fortsetzung
Person:
Merkel, Julius
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4229/15/
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Julius Merkel. 
schwanken zwischen 5 und 15 für g und entsprechend zwischen 65 
und 75 für r. Dies ist der ungünstigste Fall für r, denn in der 
Regel werden sich die Schwankungen auf die Fälle r und f pro- 
centual vertheilen. Unter dieser Annahme erhält man als äußerste 
Abweichungen : 
r — 65, g — 15 und r = 75, g — 5. 
Die obigen Formeln geben hier: 
m — —<9= 0,372) und <9=0,112). 
Die Maximalabweichung vom Mittelwerthe beträgt für m etwa 
llßt, für aS' aber etwa 54^". 
Ist umgekehrt: <7=65, r= 15 und g = 75, r= 5, so wird: 
= <9 = 9,622) und m = <9=8,051). 
Die Maximalabweichung für das Mittel beträgt hier für rn etwa 
30^ und für <9 etwa 9 %. 
Daraus geht aber zweifellos hervor, dass man für das Präcisions- 
maß gut übereinstimmende Werthe erwarten darf, wenn die Zahl der 
richtigen Fälle im Yerhältniss zu der Zahl der Gleichheitsfälle groß 
ist. Je kleiner die Zahl der Gleichheitsfälle ist, um so größer wird 
die Unsicherheit in der Bestimmung des Schwellenwerthes. Die 
Prüfung des Weh er’sehen Gesetzes gründet sich hier auf die 
Formeln XY oder XVI.1) 
Ist die Zahl der Gleichheitsfälle im Verhältniss zu der Zahl der 
richtigen Fälle bedeutend, so ergehen sich für die Schwelle besser 
übereinstimmende Werthe. Das Präcisionsmaß wird dann größere 
Schwankungen aufweisen. Um die Prüfung des Web er’sehen 
Gesetzes auszuführen, genügt aber der aus den obigen Gleichungen 
berechnete Sch wellen werth nicht. Zu diesem Zwecke muss man 
sich der Formeln XI, XII und XVII2) bedienen. 
1) Phil. Stud. VII, S. 598 und 599. 
2) Ebenda, S. 592, 593 und 599. Anm. Die letzte Formel (XVI) muss m 11 = c 
lauten; in der Form m = c gilt sie nur für denselben Normalreiz, aber ver¬ 
schiedene Zulagen.
        

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