Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4228/21/
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. 171 
in der Regel entgegenstellen, und ein Yerständniss für den Grad 
der Ausbildung zu erwecken, den der von der Wissenschaft reci- 
pirte Begriff erhalten hat. Führt ja doch auch die Beachtung der 
geschichtlichen Entwickelung der Begriffe zu der Einsicht, dass 
das scheinbar Selbstverständliche elementarer Begriffe auf einem 
gewohnheitsmäßigen Anbequemen an dieselben beruht, während bei 
ihrer Einführung in die Wissenschaft der Widerstreit verschiedener 
Ansichten überwunden werden muss. Die logischen, den Begriff' 
eigentlich klärenden Untersuchungen müssen allerdings in gleicher 
Weise geführt werden, wüe beim Befolgen der zuerst genannten 
Methode; sie schließen sich jedoch an die einzelnen Stufen der; 
historischen Entwickelung an und werden dadurch nach Möglich¬ 
keit vor Einseitigkeit und Unvollständigkeit geschützt. In Befol¬ 
gung dieser Methode hat z. B. L. Lange den Bewegungsbegriff1) 
und W. Brix den Zahlbegriff2) behandelt. 
Wenn nun auch so das Resultat der Untersuchung möglichst 
umfassend und vollständig werden kann, so ist doch bei der Be¬ 
schränkung auf einen einzelnen Begriff die Gefahr vorhanden, dass 
er übermäßig hervorgehoben und seine Beziehung zu anderen Be¬ 
griffen nicht beachtet wird. Es ist aber gerade das Yerhältniss, 
in welchem verwandte oder gegensätzliche Begriffe zu einander 
stehen können, oft von wesentlicher Bedeutung, so dass die logische 
Ergründung jenes Verhältnisses als eine wichtige Aufgabe der Unter¬ 
suchungen über die Grundlagen der Mathematik bezeichnet werden 
muss. So sind beispielsweise die Methoden der analytischen Geo¬ 
metrie auf die Abhängigkeit gegründet, in die sich die variablen 
Zahlen und die räumlichen Gebilde wechselweise bringen lassen; 
und es ist wohl ohne weiteres klar, dass dieser Zusammenhang 
weder durch Speculationen über den Zahlbegriff noch durch solche 
über den Raumbegriff erklärt werden kann, wenn dabei bloß der 
eine oder der andere Begriff der Untersuchung zu Grunde gelegt 
wird. Einer solchen Einseitigkeit mag es aber entspringen, wenn 
1) Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffs und ihr voraus¬ 
sichtliches Endergebnis; im 3. Bd. der Philosophischen Studien. 
2) Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, im 5. und 
6- Bd. der Philos. Studien.
        

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