Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begründet durch Versuche aus dem Gebiete des Raummaßes
Person:
Merkel, Julius
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4225/4/
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Julius Merkel. 
will ich die Methodik der Versuche näher charakterisiren, wie sie 
die entwickelte Theorie erheischt. Schließlich will ich die neueren 
Untersuchungen an diesem Maßstabe prüfen und an einer Reihe 
von eigenen Untersuchungen die Vorzüglichkeit dieser Methode 
nachzuweisen suchen. 
I. Theorie der Methode der mittleren Fehler. 
Bei der Methode der mittleren Fehler wird vorausgesetzt, dass 
eine gesuchte Größe x viele Male beobachtet worden sei. Die ein¬ 
zelnen Ergebnisse (xt, x2, xu.....xn) werden naturgemäß mit 
größeren oder kleineren Fehlern behaftet sein. Der wahrscheinlichste 
Werth von x wird das arithmetische Mittel M der einzelnen Be¬ 
obachtungen sein. Die Größen Aj = M — xl} X2 = M — x2 . . . . 
. . . ln = M — x„ stellen dann die Abweichungen (Fehler) der be¬ 
obachteten Werthe vom arithmetischen Mittel dar. Unter dem 
wahrscheinlichen Fehler versteht man dann diejenige Fehlergrenze, 
welche gleich häufig nicht erreicht als überschritten wird. Als 
durchschnittlichen Fehler bezeichnet man das arithmetische Mittel 
aus allen Fehlern, d. h. also: 
y?_^1 + + . ■ . + ln __ jT] m 
J n n 
Dabei werden die Vorzeichen der Fehler außer Acht gelassen. Der 
durchschnittliche Fehler wird größer als F ausfallen, wenn kleinere 
Beobachtungsfehler überwiegen, er wird gleich F sein, wenn die 
Beobachtungsfehler gleichmäßig wachsen ; er wird kleiner als F 
werden, wenn die größeren Beobachtungsfehler häufiger auftreten. 
Entsprechen aber die Ergebnisse einer Versuchsreihe den beiden 
letzten Fällen, so hat überhaupt die Anwendung der Gauß’schen 
Theorie der Beobachtungsfehler keinen Sinn, dann genügt die Be¬ 
stimmung von F und_/ in der oben angedeuteten Weise vollständig. 
Namentlich dann, wenn die Fehler angenähert regelmäßig wachsen, 
wie es so oft bei Beobachtungsreihen der Fall ist, welche nur aus einer 
geringen Zahl von Einzelversuchen bestehen, genügt es völlig, den 
mit dem wahrscheinlichen Fehler übereinstimmenden durchschnitt¬ 
lichen Fehler zu berechnen.
        

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