Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, Fortsetzung
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4211/5/
Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. 
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Von diesem Standpunkte aus ist es begreiflich, wenn John Stuart 
Mill sagt1 2) : »die in der Definition einer Zahl ausgesagte Thatsache 
ist eine physikalische Thatsache«, und dann die Arithmetik im 
Wesentlichen auf »Sammlungen von Sternchen« zuriickführt. Man 
würde aber diesem sorgfältigen Denker ohne Zweifel Unrecht thun, 
wollte man annehmen, dass ihm die Möglichkeit, auch nicht physi¬ 
kalisch vorhandene Dinge zählen zu können, entgangen sei. Es 
ist eben die Beschränkung des Gebiets, aus dem der Zahlhegriff ah- 
strahirt wird, durch den Standpunkt bedingt, der zur Quelle der 
Begriffsbildung das dem Empiriker nächstliegende Gebiet der phy¬ 
sikalischen Verwendung des Begriffs wählt. Mill selbst fühlt diese 
Beschränkung, indem er sagt, dass es »angesichts der außerordent¬ 
lichen Allgemeinheit der Zahlengesetze und ihres Entrücktseins aus 
der Sphäre — nicht sowohl der Sinne im Allgemeinen, als der Ge¬ 
sichts- und Tastbilder — eine gewisse Anstrengung kostet, in diesen 
Gesetzen physische, durch Beobachtung gewonnene Wahrheiten zu 
erblicken«. Es muss aber betont werden, dass auf diese Weise 
Nebensächliches aus dem Anwendungsgebiete des Begriffs bei der 
Ableitung des Begriffs Beachtung findet. 
Als ein Hervorheben von Nebensächlichkeiten ist es auch auf 
Grund des sich darhietenden Ausgangspunktes zu betrachten, wenn 
in der räumlichen oder zeitlichen Anschauung die Quelle des Zahl¬ 
begriffs gefunden wird. Man muss dabei die mathematische Ab¬ 
leitungsweise des Begriffs von der philosophischen scheiden. Wird 
der Zahlbegriff im Zusammenhänge mit den allgemeinen Problemen 
der Erkenntnistheorie behandelt, so stellt er bloß ein Glied in 
einem großen Gefüge dar, durch welches er Halt und Begründung 
findet. So ist es bei Kant. Nachdem derselbe in der transscen- 
dentalen Logik die reinen Verstandesbegriffe als Bedingungen a 
priori zu einer möglichen Erfahrung gefunden und in der Kate¬ 
gorientafel zusammengestellt hat, sieht er sich vor die Aufgabe ge¬ 
stellt2), anzugeben, wie reine Verstandesbegriffe auf Erscheinungen 
^gewandt werden können, da doch beide ganz »ungleichartig« sind. 
1) System der deductiven und inductiven Logik. Buch III. Capitel XXIV. 
(Uebersetzt yon Gomperz). 
2) Kritik der reinen Vernunft; von dem Schematismus der reinen Ver- 
standesbegriffe.
        

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