Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theoretische und experimentelle Begründung der Fehlermethode
Person:
Merkel, Julius
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4188/32/
Theoretische und experimentelle Begründung der Fehlermethoden. 
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schreibt. Vernachlässigt man nicht, wie vorhin, unter der zweiten 
2)2 
Wurzel den Ausdruck — , welcher ja im Vergleich zu li (R ± D) 
z 
ebenso klein ist, wie D'1 im Vergleich zu 2R(R±D), sondern 
2)2 
lässt man nur -y unbeachtet, so wird: 
c__c_ 
Ÿ2 Y R{R ±D) + ^ 1,414 }/iü2 dr idD + (yj2 
also : 
c _ c ____C__ VT\ 
m i 4i4 Jı^J_ 0,707.(2Z:±Z>) 0,707 . {B + BJ’ 1 
Ist schließlich D sehr klein, eine Voraussetzung, die Fechner 
immer zu Grunde legt, so kann man auch die erste Potenz von D 
vernachlässigen. Man erhält alsdann: 
m = 
c 
1,414Æ ' 
VII) 
Mit Rücksicht auf den Werth der Wurzelgröße KR2 + 
— — erhält man aus den Gleichungen I) bis III) : 
m 
VIII) 
Berechnet man auf Grund der Annahme m = 0,0197 fürZ) = 0den 
Werth c, so erhält man: c = mEŸ2 — 4,936. Auf Grund dieses 
Werthes hat man die Größen m für die Zulagen d= D = 20, 40 
u. s. w. zu berechnen und unter Zuhilfenahme der Tabelle für das 
Gauß’sche Integral die Fehlervertheilung für die genannten Gren¬ 
zen zu bestimmen. Addirt man zu den auf solche Weise gewonnenen 
Zahlen jedes Mal 50, so erhält man: 
D= 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 
berechnet (= 50; 70,06; 84,03; 92,05; 96,30; 98,31; 99,65; 
beobachtet r I =49,75; 70; 83,75; 91,5; 96; 98; 99,2.
        

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