Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theoretische und experimentelle Begründung der Fehlermethode
Person:
Merkel, Julius
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4188/22/
Theoretische und experimentelle Begründung der Fehlermelhoden. 579 
kleinen Fehler häufiger auftreten als größere, so werden auch hier 
kleine Differenzen öfter sich ergehen, als größere. Wird der eine 
Reiz überschätzt, der andere unterschätzt, so sind die Unterschiede 
ihrem Betrage nach gleich denen bei Figur 1, werden beide über¬ 
schätzt, so sind die Differenzen größer, werden beide unterschätzt, 
kleiner als bei Figur 1. Die Mittelwerthe aus entsprechenden 
Ueber- und Unterschätzungen geben wieder die aus Figur 1 ge¬ 
wonnenen Zahlen. 
Handelt es sich sonach um die Unterscheidung zweier Reize, 
von denen jeder zufälligen Fehlern unterworfen ist, so sind die Be¬ 
dingungen des Gauß’schen Integrals voll und ganz erfüllt, d. h. 
so sind kleinere Fehler bei Beurtheilung des Unterschiedes häufiger 
zu erwarten als größere, und die Differenzen haben nach positiver 
und negativer Seite gleich große absolute Werthe. 
Während für die Beurtheilung eines einzelnen Reizes die Fehler- 
vertheilung sich durch Figur 2 darstellt, kann die Fehlervertheilung 
bei Auffassung des Unterschiedes zweier Reize durch eine der 
Figur 1 analoge Zeichnung dargestellt xverden. Dabei sind nach 
oben alle Fälle einzutragen, in welchen Ry R erscheint, nach 
unten alle Fälle, in denen R Rv ist. Die Intervalle 0 und 20, 
0 und 40 u. s. w. beziehen sich nur noch auf die Unterschiede der 
beiden Reize, nicht mehr auf die beobachteten Reizstärken selbst. 
Den Unterschied der Figuren 1 und 2 dürfte am besten ein 
Beispiel erläutern. Bei Figur 2 wird angenommen, der Reiz 
R = 200 werde genau aufgefasst. Dieser Thatsache würde der 
Punkt 0 entsprechen. Dann wird der Reiz Rv 21,13 mal zwischen 
200 und 221,1, 15,61mal zwischen 221,1 und 244,5 u. s. w. liegen. 
Die einzelnen Punkte der Linie in Figur 2 stellen also sofort die 
Werthe von R{ dar, wenn wir immer 200 hinzufügen. Dasselbe 
gilt von Figur 1 nicht mehr. Dieselbe besagt lediglich, dass sich 
in 21,13 Fällen die Reize Rl und R um 0 bis 20 unterscheiden. 
Der Unterschied 20 müsste sich hei Figur 2 auf die Reize R{ = 220 
und R = 200 beziehen, hier kann er sich aus allen möglichen 
Werthen zusammensetzen, etwa aus: Ry = 210, R = 190; Ry = 230, 
_B = 210; Ry — 190, R = 170 u. s. w. 
Verlangt man jedesmal die Angabe eines Unterschiedes, so 
wird man auch hier unter 100 Fällen 50 richtige und 50 falsche
        

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