Bauhaus-Universität Weimar

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Walter Brix. 
auf gebrochene Zahlen zu erweitern. So wurde hier der Grund zu 
einer Bruchrechnung gelegt, welche zwar noch nicht von dem Be¬ 
griff der Größe zu abstrahiren verstand, es aber doch schon zu 
einer ziemlichen Entwicklung brachte. Ihre successive Ausbildung 
hier weiter zu verfolgen, ist allerdings überflüssig; es genügt zu 
bemerken, dass sie stets ihren unselbständigen Charakter behielt, 
indem sie immer nur mit messbaren Zahlgrößen operirte und häufig 
£ogar ganz concrete Einheiten, wie z. B. bei den Römern die Münz¬ 
sorten, zu Grunde legte. 
Wenn aber eine solche Behandlungsweise der Größenverhält¬ 
nisse schon daran hinderte, die Brüche unter die Zahlen aufzu¬ 
nehmen , so war dies selbstverständlich ganz unmöglich bei den 
Irrationalitäten, die der griechischen Mathematik deshalb auch die 
meisten Schwierigkeiten gemacht haben. Ihre trotz vielfacher Ana¬ 
logien den rationalen Größen durchaus heterogene Natur forderte 
gebieterisch die völlige Trennung von den letzteren ; und so sehen 
wir denn auch bei Euklid die Scheidung in commensurable und 
incommensurable Größen überall streng durchgeführt '). Jene ver¬ 
halten sich wie Zahlen, diese nicht, jene können auch arithmetisch 
behandelt werden, diese nur geometrisch u. s. w. 
Die Vereinigung beider Begriffe auf Grund des Größenbegriffes 
konnte erst einer Analysis des Unendlichen — und hieran war da¬ 
mals selbstverständlich noch nicht zu denken — oder aber einer 
Theorie gelingen, welche die Zahlen nicht blos als concrete Größen¬ 
maße oder Maßgrößen, sondern vielmehr als durch formale Eigen¬ 
schaften defmirt ansah. Diesen Fortschritt finden wir jedoch erst 
bei den Indern verwirklicht. 
2. Die Zahl wesentlich abstracten Charakters. 
Weit über die bisherige concrete Auffassung des Gegenstandes 
erhebt sich nun aber bereits ein Grieche, der so weit außerhalb 
der ganzen hellenischen Wissenschaft steht, dass er zu dieser eigent¬ 
lich gar nicht gerechnet werden kann, um so mehr, als er weder 
1) Elemente X, a. Dann Satz V : r« ovji/ae r qit uf/tOr nqbç ua 'Koyoy 
îysi, Sy (tqi&pbs 7TQOÇ UQi&fiov, und VII Iß aav/ufierga lAsytü-r] nqos aKXriXa lo- 
yov ovx iyei, Sy àqiÿ-^ibs nqbg àqidfioy.
        

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