Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Abriss der Festigkeitslehre für den Maschinenbau
Person:
Reuleaux, F[ranz]
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit39852/70/
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Festigkeit der Baustoffe 
eine bestimmte Gleichung für h als Funktion von © und f. Nun 
ist der Körperinhalt V des Stabes aber = bhl, wofür, wenn wir 
nun b und h aus (14) und (15) einführen, kommt: 
6 PI 6PP GPPEf 
; À2 h 
V= bhl = 
das gibt 
allgemein: 
V = 9 Pfà- 
1 ©2 
v = cpfÿ- 
(16) 
wobei C eine von den Querschnittsformen abhängige konstante 
Zahl bedeutet. Diese bemerkenswerte Formel, führt, da Pf die 
Nachgiebigkeit ausdrückt, zu folgendem Satz: 
Das Gewicht eines auf Biegung beanspruchten Bauteiles 
fällt um so kleiner aus', je mehr man, wenn die Quer¬ 
schnittsverhältnisse dies gestatten, durch geeignete Wahl 
dieser letzteren den Bauteil steifer zu machen, sein Ver¬ 
halten den äußeren Kräften gegenüber der völligen Un¬ 
nachgiebigkeit oder Starrheit zu nähern sucht*). 
Gemäß unseren üblichen Anschauungen wäre das gerade 
Gegenteil zu erwarten: je unbiegsamer, um so schwerer! währeud 
vorstehender Satz sagt: je unbiegsamer, um so leichter geht der 
Bauteil aus der Berechnung hervor. Wegen dieses Widerspruches 
empfiehlt es sich, die Bedeutung des Satzes noch an auszurechnen¬ 
den Beispielen klar zu machen. — Die Konstante C in Formel 
(16) wollen wir, da sie über den Baustoffverbrauch wichtige Auf¬ 
schlüsse gibt, die Verbrauchsziffer nennen. 
1. Beispiel. Essei für unsern obigen Freiträger gegeben: P—lOOOlcg 
l = 800, der Baustoff Gußeisen mit El.-Modul E = 10000, zulässige 
Spannung ® = 3 kg, und es werde gewünscht, daß die Biegung f nicht über 
1mm gehe. Bann hat man vorerst nach (15) zu nehmen h = !/s.3.8002: 
10000.1 = 2.640 000 :10 000 = 128 mm. Ferner b nach (14) = (1.1000 . 
S00 : 3.1282 = 1600000: 16 384 = 100000:1024 = 97,6562 mm, was ab¬ 
zurunden wäre. Nun aber kommt bhl = 97,6562.128.800 = 10000000 cbmm 
oder 10 cbdm. — 1denselben Wert liefert Formel (16) unmittelbar, nämlich 
V = 9.1000.1.10000 : 9 = 10 000 000. 
*) Vgl. unten S. 100, sodaDn auch Weisbachs Ingen., VII. Auil. 1896, 
S. 708 ff., wo ich vorstehende Theorie zuerst, allerdings nur unvollständig, 
wiedergegeben habe.
        

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