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Der Intensilätsfaktor C„ der Beitöne nimmt mit wachsendem n schnell ab. Diese Abnahme ist
jedoch anfänglich geringer für kleine Werte von a, weil für diese und für nicht zu grofse Werte
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von n die Gröfse Ca nahezu proportional — ist, worin der Grund des scharfen, grellen Klanges
liegen mag, den die Saite hören läfst, wenn sie nahe an einem Endpunkte gezupft wird. Wird das
Verhältnis y = — gemacht, wo p und q zwei relative Primzahlen sind, so fallen die Beitöne q,
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2q, 3q . . . aus. Zupft man z. B. die Saite in der Mitte, so dafs ~== —, so fallen die Töne 2,
4, 6, 8 . . . aus, während die Töne 1, 3, 5 . . . bleiben, und dieses Wegfallen der höheren
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Oktaven mag der Grund für die Leere des Tones sein. Ist — = ö> so fallen die Töne 3,
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6, 9 . . . aus, und es bleiben hörbar die Töne 1, 2, 4, 5, 7, 8 ... . Ist j irrational, so findet
kein Ausfallen von Tönen statt. Mit diesen theoretischen Resultaten w'aren nun die Ergebnisse
der Versuche in so vollständiger Übereinstimmung, als es nur irgend erwartet werden konnte.
Ferner machte Brandt noch folgende Beobachtungen: Bei schwachen Schwingungen waren
die der Theorie nach fehlenden Töne gänzlich unhörbar; bei stärkeren Schwingungen stellte sich,
wenn die Saite in der Mitte gegriffen wurde, die Oktave allmählich ein, und zwar bei Metall¬
saiten stärker als bei Darmsaiten; den Grund suchte Brandt in den durch die Steifigkeit der
Saite und durch Reibung an den Enden verursachten Störungen. Um die Beitöne deutlich
zu hören, mufste man die schwingende Saite in einem entsprechenden Knoten berühren; hatte
man so den Beiton isoliert gehört, so wurde er hernach leichter unter den anderen heraus¬
gefunden. Am schwierigsten war das Unterscheiden der nächst höheren Oktave vom Grundton,
weil man eigentlich keinen Ton ohne dieselbe hört.
Auf diese Weise hatte Brandt zum ersten Male die Richtigkeit der Ohmschen Theorie
durch den Versuch bestätigt und so die Grundbedingung erfüllt, welche Seebeck1) von einer
physikalischen Theorie verlangt hatte. Aufserdem hatte er auch noch, im Gegensatz zu
Seebeck, die Bei töne an der Sirene ganz deutlich gehört, und, um dieselben nach Belieben
stärker und schwächer hervortreten zu lassen, folgenden Versuch angestellt: Verklebte er einzelne
äquidistante Löcher einer einfachen Sirene, so trat neben dem ursprünglichen Tone ein tieferer,
dessen Schwingungsdauer der Zahl der Unterbrechungen entsprach, mit seinen Nebentönen hervor.
Dauerte die Unterbrechung nur kurze Zeit, so war der Grundton fast nicht zu hören, sondern
nur die höheren Beitöne; vergröfserte er die Dauer der Unterbrechung, so nahm die Intensität
der Beitöne ab, und der Grundton trat deutlicher hervor.
Derjenige Physiker, welcher der Ohmschen Theorie durch seine scharfsinnigen Unter¬
suchungen allgemeine Anerkennung verschafft und durch die daraus gezogenen Folgerungen die
Entwickelung der physikalischen und physiologischen Akustik in ganz neue Bahnen gelenkt hat,
ist Hermann von Helmholtz. Im Jahre 1856 trat er zum ersten Male in seiner Abhand¬
lung über die Kombinationstöne2) mit gewichtigen Gründen für diese Theorie ein, und da er
) p. 4.
2) Pogg. Ann. XCIX, p. 495—540. (Ref. von Roeber, Fortschr. d. Physik, XII, p. 203—216.)
