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als Ganzes pendelförmig um das feste Ende, den Knotenpunkt; aber
der erste Oberton ist keineswegs die Duodezime des Grundtones
sondern noch über eine Oktave höher, und der Abstand seines
mittleren Knotens vom freien Ende ist auch nicht gleich einem
Drittel der Stablänge sondern merklich kleiner, wie das mittlere
Bild der Fig. 30, welche die
dem ersten, zweiten und drit¬
ten Partialton entsprechenden
Schwingungsformen eines ein¬
seitig festen Stabes zeigen soll,
ohne weiteres erkennen läßt.
Zur Demonstration der Knoten¬
lage kann man nach van Sehaik
einfach einen dünnen Zollstock
benutzen, den man am einen
Ende so mit der Hand faßt, daß
die Breitseite vertikal steht. Bei schneller, aber geringer horizontaler
Hin- und Herbewegung der Hand entsteht ein Knotenpunkt in einem
Abstand von etwa einem Viertel der Stablänge vom freien Ende.
Bei höheren Obertönen sind auch hier wieder die Abstände zwischen
den Knotenpunkten verschieden groß: nach dem festen Ende hin
wachsen sie.
Die Schwingungszahlen der Longitudinaltöne von Saiten und
Stäben sind einfach umgekehrt proportional der Länge. Bei den
Transversaltönen der Stäbe verhält es sich anders. Freilich werden
auch sie immer höher, wenn man den Stab sukzessive verkürzt,
aber nicht doppelt, dreimal, viermal, sondern viermal, neunmal,
sechzehnmal so hoch, wenn man die Länge auf die Hälfte, ein
Drittel, ein Viertel reduziert; mit einem Wort, die Tonhöhe ist nicht
der einfachen Länge sondern dem Quadrat der Länge umgekehrt
proportional, und zwar trifft dieses Gesetz für jede Befestigungsweise
des Stabes zu.
Die transversalen Schwingungen einer Stimm¬
gabel, die ihren Grundton gibt (vgl. Fig. 3 und 4
nebst den zugehörigen Erläuterungen in Lektion 2),
pflegt man so aufzufassen, als sei jede Zinke ein am
Knotenpunkt fester, am anderen Ende freier Stab.
Auch die höheren transversalen Partialtöne der Zinken, welche ent¬
stehen, wenn die Gabel mit mehr als zwei Knoten schwingt, verhalten
Schwingungs-
Weise der
Stimmgabeln.