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Da wir nun unter einem Klange eine Summe von zwei oder
mehreren einzelnen Tönen verstehen und sowohl die punktierte als
auch die gestrichelte Kurve der Fig, 16 eine einfache Tonwelle ist —
worauf wir noch zurückkommen werden —, so ist die ausgezogene,
aus beiden resultierende Kurve eine Klangwelle und zwar speziell
die Welle eines Zweiklanges, dessen beide Teiltöne im Oktaven¬
verhältnis stehen, da ihre Schwingungszahlen sich wie 1 : 2 ver¬
halten. Statt des Ausdruckes Klangwelle gebraucht man auch die
Bezeichnung Klangperiode mit Rücksicht darauf, daß die Klang¬
welle sich in genau derselben Form, die sie zwischen A und B hat,
immer aufs Neue wiederholen würde, wenn wir die ganze Zeich¬
nung über B hinaus fortsetzen würden. Hätten wir z. B. die Strecke
AB auf das Hundertfache verlängert und darauf hundert Wellen
von der gestrichelten Form sowie zweihundert von der punktierten
Form hintereinander gezeichnet, so hätte die Superposition auch
hundert »Klangwellen« von der Form der ausgezogenen Kurve er¬
geben. Im vorliegenden Falle ist die Länge der Klangperiode gleich
der Wellenlänge des tieferen Tones. Wären statt des Schwingungs-
zahlen-(und Wellenlängen-)Verhältnisses 2:4 die Teiltöne so gewählt,
daß genau »^-Wellen des höheren Tones auf m-Wellen des tieferen
entfallen wären, so würden wir eine Länge der Klangperiode gleich
m Wellen des tieferen Tones bekommen haben.
Die der Fig. 4 6 zu Grunde gelegte Annahme, daß die beiden
Teiltonbewegungen mit gleicher Phase anheben, ist natürlich ein be¬
sonderer Fall. Zur Ergänzung zeigt uns Fig. 4 7 eine Zusammen¬
setzung der gleichen Töne mit einer Phasenverschiebung. Der
tiefere Ton setzt erst in dem Augenblicke bei dem Punkte A ein,
wo dieser bereits von der anderen Schwingungsbewegung um eine
gewisse Strecke aus der Gleichgewichtslage gebracht ist. Die Zeich¬
nung ist so angelegt, als habe die Schwingung des höheren Tones
(die kürzere Welle) bereits in einem um ein Viertel der Wellenlänge
links von A gelegenen Punkte begonnen: die Phasenverschiebung
beträgt hier ein Viertel der Wellenlänge des höheren Tones. Man
sieht, wie infolge davon die Form der Klangkurve beträchtlich von
jener bei Phasengleichheit abweicht.
Das Prinzip und die Methode der Superposition sind übrigens
stets die gleichen, mag Phasenübereinstimmung oder -Verschieden¬
heit bestehen; die Klangkurve in Fig. 4 7 ist ebenso durch allge-
braische Summierung der Einzelordinaten gewonnen wie diejenige