Bauhaus-Universität Weimar

3. Der Bayessche Satz (Die Regel der Hypothesenbewertung) 517 
aller möglichen Hypothesen aber die möglichen Fälle eines W- 
Bruches. Man kann so die konkrete W einer Hypothese als einen 
besonderen Fall einer W-Bestimmung anffassen, welche aus den 
vorliegenden Daten a priori folgt. Jedenfalls beruht ihre Definition 
auf ganz derselben Überlegung wie die der mathematischen W 
überhaupt. 
Man kann ja auch umgekehrt bei einer elementaren apriori¬ 
schen W-Bestimmung, wie der eines bestimmten Wurfes mit dem 
Würfel, sich so ausdrücken: ,,6 Hypothesen sind gleichmöglich, 
eine davon ist günstig“. Es ist nur der Unterschied, daß die 
Hypothesen sich in diesem Fall auf die Ereignisse selbst beziehen, 
im Falle von Bayes hingegen auf die Ursachen der Ereignisse, 
allgemeiner auf die hypothetischen Tatbestände, welche den Er¬ 
eignissen bestimmte W-en verleihen. 
Man wende nicht ein: ,,Bei der elementaren apriorischen W- 
Bestimmung müssen im Nenner alle Fälle gleich möglich sein, 
während im Bayesschen Satze die dort summierten W-en der 
möglichen Hypothesen sehr verschiedene Werte haben können.“ 
Denn auch bei der elementaren apriorischen W-Bestimmung 
können sowohl im Zähler wie im Nenner Gruppen von Einzel¬ 
fällen stehen, die durch Summierungen gleichmöglicher Fälle ent¬ 
standen sind. Es handle sich z. B. um die W, mit 2 Würfeln die 
Augenzahlen 5 und 3 zu werfen. Die W ist 
2 
“"1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ~+5 + 4 + 3 + 2+T’ 
Der Zähler gibt die Anzahl der Permutationen für das Werfen 
der Ziffern 5 und 3 an, der Nenner die Anzahlen der Permuta¬ 
tionen, die sich für die aus beiden Augenzahlen resultierenden 
Summen von 2 bis 12 ergeben. Sie wachsen bis zur Augensumme 7, 
wo sie 6 betragen, und nehmen dann wieder ab. Es ist also 
die gesuchte W gleich der W der fraglichen Hypothese, geteilt 
durch die Summe der unter sich sehr verschiedenen W-en aller 
übrigen Hypothesen, ganz wie es auch der Bayessche Satz ver¬ 
langt. 
Dem Bayesschen Satz eigentümlich ist, daß jedes Glied, 
sowohl im Zähler wie im Nenner, eine abhängige W, also schon 
das Produkt zweier elementaren W-en darstellt. Bayes hat daher 
bewußt und ausdrücklich diesen Begriff der abhängigen W als 
einen fundamentalen seiner Beweisführung vorausgeschickt. 
Stumpf, Erkenntnislehre. Bd. II. 34
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.