Bauhaus-Universität Weimar

508 § 23. Hauptsätze der mathematischen Wahrscheinlichkeitslehre 
von Zahlen in der Gegend einer Billion an der 5. Dezimalstelle 10mal nach¬ 
einander eine 0, dann wieder 10mal nacheinander eine 1 haben. Noch höher 
hinauf müssen Iterationen zu 1000 und so weiter einander ablösen. 
Hier sind also Folgerungen aus dem Bernoullischen Satze zu Voraus¬ 
sagungen über Iterationen nicht anwendbar. Aber es ist ja auch die Be¬ 
dingung der zufälligen, regellosen Aufeinanderfolge der Ereignisse nicht er¬ 
füllt, unter welcher allein aus einer W im Sinne der klassischen Definition 
auf die Bernoullische Anordnung einer Reihe geschlossen werden kann. Die 
Reihe der Quadratwurzeln mit allen ihren Dezimalen ist mit Notwendigkeit 
vorausbestimmt durch die Bedingung x = j a, a = 1, 2, 3 . . . in inf. Ein 
solches durchgehendes, die Aufeinanderfolge bestimmendes Gesetz wider¬ 
spricht, ebenso wie ein durchgängiger konkreter Faktor, den Voraussetzungen 
des Bernoullischen Satzes. 
v. Mises verwendet das vorstehende Beispiel im Zusammenhänge seiner 
Ausführungen gegen die klassische W-Definition und für einen bloß empi¬ 
rischen W-Begriff. Es fügt sich aber durchaus der klassischen Definition, 
wenn man die obigen Bedingungen im Auge behält. 
y. Die statistische Kompensation 
Ein drittes Problem, allerdings nur ein Scheinproblem, ist 
das der statistischen Kompensation1. Bei Ereignisreihen, 
die wir als zufällige Abläufe betrachten, ist es dem gewöhnlichen 
Denken natürlich, zu erwarten, daß ein merkliches Übergewicht 
einer Klasse von Fällen über ihre apriorische W (welches nicht bloß 
durch längere Iterationen, sondern auch durch eine unerwartete 
Zahl kurzer, an sich unauffälliger Iterationen entstehen kann) bei 
1 Wir sagen nicht : „des statistischen Ausgleichs“, weil Marbe, der 
das größte Gewicht auf das von ihm so bezeichnete Verhalten legt, diesem 
Ausdruck eine logisch nicht unbedenkliche Definition gibt und überdies dabei 
eine allgemeinere Tatsache im Auge zu haben scheint. Er versteht nämlich 
darunter (I, 259 und II, 15) „die Ansicht, daß alle statistischen Massen, in 
denen sich in gewissen großen Fraktionen ein Ausgleich der variablen Be¬ 
dingungen zeigt, auch in anderen großen Fraktionen annähernd denselben 
Ausgleich aufweisen, falls die konstanten Bedingungen gleichbleiben“. 
Hier wird, soviel ich sehe, der Ausgleich durch die Konstanz des Ausgleichs 
definiert, was doch imleugbar auf einen Zirkel hinausläuft. Marbe scheint 
denn auch unter dem „Ausgleich der variablen Bedingungen“ nichts anderes 
zu verstehen, als jenes Verhalten der unberechenbaren „kleinen Ursachen“, 
welches die Anwendung des Bernoullischen Gesetzes auf die Wirklichkeit 
ermöglicht, indem sie sich sozusagen die Waage halten und so die Ausprägung 
der apriorischen Wahrscheinlichkeiten in den HäufigkeitsVerhältnissen er¬ 
möglichen (o. S. 447). Die Konstanz dieses Ausgleichs aber ist dann nichts 
anderes als was die Statistiker die Stabilität einer statistischen Masse nennen. 
Was wir dagegen im Text betrachten, ist nur der vermeintliche Einfluß 
früherer auf spätere Fälle bei fortgesetzten Beobachtungen.
        

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