Bauhaus-Universität Weimar

2. Der Bernoullische Satz (Gesetz der großen Zahlen) 499 
tionen (der Ausdruck ist von v. Bortkiewiez in seiner gleichnamigen 
Schrift 1917 eingeführt, Marbe sagte dafür ,,reine Gruppen“) die 
Tatsache, daß in einer Reihe, die wir als zufällig betrachten, mehr 
oder weniger lange Wiederholungen einer Art von Ereignissen 
stattfinden. Beim Münzenwerfen kann es z. B. Vorkommen, daß 
6 mal und öfter nacheinander Schrift geworfen wird. In einer 
normalen Zufallsreihe halten sich nun diese Iterationen in relativ 
engen Schranken, relativ d. h. im Verhältnis zur Gesamtzahl der 
Ereignisse. Bei einer außerordentlich großen Reihe wird man 
gelegentlich auch längere Wiederholungen erwarten als bei einer 
kürzeren. Aber das gänzliche Ausbleiben aller Wiederholungen 
(wenn z. B. Kopf und Schrift in einer langen Reihe ausnahmslos 
miteinander abwechselten) würde uns ebensosehr verwundern, wie 
allzulange Iterationen, schon darum, weil dann auch eine Regel¬ 
mäßigkeit vorläge, eine Iteration höherer Ordnung, welche Er¬ 
klärung heischte. In einer normalen Zufallsreihe muß es eben 
ganz regellos zugehen. 
Das Bernoullische Gesetz sagt seinem Wortlaute nach zu¬ 
nächst nur etwas über die Anzahlen der Ereignisse jeder Art in 
einer großen Reihe, nicht etwas über ihre Anordnung. Käme 
unter 100 Würfen mit einer Münze 50mal nacheinander Kopf, 
dann 50 mal Schrift, so wäre die Forderung einer gleichen Häufig¬ 
keit (sogar übernormal) erfüllt, freilich eben erst bei 100 Würfen, 
nicht schon früher. Insofern aber das Bernoullische Gesetz zu¬ 
fällige, regellose Verteilung voraussetzt, bestimmt es doch auch 
etwas über die Anordnung der einzelnen Fälle. 
Man kann nun W-Fragen in bezug auf Iterationen (J) in sehr 
verschiedener Form zur Lösung stellen. Aber immer läßt sich die 
Formulierung und Behandlung der Probleme konsequent vom 
Standpunkte des klassischen W-Begriffes durchführen1. So kann 
man z. B. fragen: Wie wahrscheinlich ist es, daß in einer lOglied- 
rigen, auf Zufall beruhenden Reihe aus den zwei Elementen a 
und b, denen die gleiche Grundwahrscheinlichkeit 1/2 zukommen 
soll, mindestens eine J eines der beiden Elemente zu 3 Gliedern 
271 
als längste J dieser Reihe auf tritt ? Man findet W = ^Tö"’ 
d. h. es gibt unter den 210 gleichmöglichen Anordnungen (Varia¬ 
tionen) der 10 Glieder 271 Anordnungen, welche eine oder mehrere 
1 Vgl. meine Schrift „Studien zur Wahrscheinlichkeitsrechnung“. 
Abhandl. d. Akad. d. Wissensch. Berlin 1938.
        

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