Bauhaus-Universität Weimar

2. Der Bernoullische Satz (Gesetz der großen Zahlen) 497 
Dieser Häufigkeitswert unterliegt im allgemeinen gewissen Schwan¬ 
kungen, deren Durchschnittsbetrag als Streuung oder Dis¬ 
persion der Masse bezeichnet wird. Sie wird berechnet, indem 
man die Abweichungen der Einzelwerte vom arithmetischen 
Mittel ins Quadrat erhebt und aus diesen Quadraten wieder das 
arithmetische Mittel nimmt. Mit dieser rein empirischen Streuung 
verglich nun Lexis diejenige, welche sich nach den Regeln der 
„mathematischen Erwartung44 ergibt, wenn die betreffenden Er¬ 
eignisreihen als rein zufällige nach Analogie der Glücksspiele be¬ 
trachtet werden, indem also die beobachteten Häufigkeitswerte 
mit ihren W-en multipliziert und diese Produkte summiert werden1. 
Beträgt die aus den Beobachtungen direkt fließende nicht mehr 
und nicht weniger als die deduktiv berechnete Dispersion, so spricht 
Lexis von normaler Dispersion, beträgt sie mehr, von über¬ 
normaler, beträgt sie weniger (was auch Vorkommen kann), 
von unternormaler Dispersion2. Ist r die deduktiv berechnete, 
R 
R die beobachtete Streuung, so ist — = Q das Maß der Dis¬ 
persion. Im ersten Fall ist Q = 1, im zweiten > 1, im dritten < 1. 
Die normale Dispersion ist diejenige, die einer rein zufälligen 
Reihe, also dem Bernoullischen Gesetz entspricht, während die 
unnormalen Dispersionen auf konstante Faktoren hinweisen, also 
eine „Erklärung44 verlangen. 
v. Bortkiewicz, der diese Betrachtungen weiterführt, macht 
auf die Tatsache aufmerksam, daß bei seltenen Ereignissen 
1 In sehr einleuchtender Weise wird das Verfahren bei v. Mises, 
W, Statistik u. Wahrheit, 1928, S. 112ff. erläutert. 
2 Auf das Urnenschema angewandt wäre z. B. eine unternormale 
Dispersion schon zu konstatieren, wenn in 20 Reihen von je 100 Ziehungen 
aus einer Urne mit gleich vielen weißen und schwarzen Kugeln die Zahlen 
einer Farbe nur zwischen 49 und 51 unter 100 schwankten. Als ein Beispiel 
aus der Geburtenstatistik führt v. Mises die Wiener Geburtenziffern von 
zwei Jahrgängen an, die in 24 Teilreihen zu je einem Monat zerlegt werden. 
Er deutet dabei zugleich den Weg an, auf dem die Erklärung gesucht werden 
kann, nämlich durch weitere Fraktionierung nach anderen Gesichtspunkten 
(Einfluß der Rassenverschiedenheiten auf die „Knabenquoten“). 
v. Mises analysiert weiterhin auch Fälle übernormaler Dispersion (aus 
der Todesfall- und Selbstmordstatistik), um auch daran den Weg zu zeigen, 
der zu Kausalerklärungen führt. Er findet in der Fruchtbarkeit dieser Be¬ 
trachtungen eine Bestätigung für den Nutzen der rein empirischen Häufig¬ 
keitsdefinition der W. Soviel ich jedoch sehe, ergeben sich die gleichen Be¬ 
trachtungen auch aus der alten W-Definition.
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.