Bauhaus-Universität Weimar

476 § 23. Hauptsätze der mathematischen Wahrscheinlichkeitslehre 
Wartung die Summe aller aus ihren möglichen Werten und den zu¬ 
gehörigen Wahrscheinlichkeiten gebildeten Produkte. Die wich¬ 
tigste Anwendung dieses Begriffes ist wohl die auf die Bestimmung 
des ,,mittleren Fehlers“ bei Beobachtungsreihen. 
§ 23. Hauptsätze 
der mathematischen Wahrscheinlichkeitslehre 
Es sollen nunmehr die drei bzw. vier wichtigsten Regeln der 
W-Bestimmung (Laplace unterscheidet deren zehn) so allgemein als 
möghch formuliert und erläutert werden. Dabei legen wir für die 
Erkenntnistheorie besonderes Gewicht darauf, daß sie alle a priori 
aus dem Begriffe der W ohne Zuhilfenahme von Beobachtungen 
oder Experimenten abgeleitet werden können. 
1. Sätze der Addition und Multiplikation 
a. Satz der Addition 
Die W, daß in bezug auf eine bestimmte Materie eine von 
mehreren einander ausschließenden Möglichkeiten, einerlei welche, 
zutreffe, ist gleich der Summe der W-en der einzelnen Möglich¬ 
keiten. 
Die eine W sei z. B. 1/4, die andere 3/8. Die W, daß entweder 
der eine oder der andere Fall zutreffe, ist dann = 5/8. Da man die 
Brüche behufs Addierung auf gleiche Nenner bringen muß, erhält 
man immer eine bestimmte Anzahl günstiger unter einer bestimmten 
Anzahl gleichmöglicher Fälle. Man hat daher hier nichts anderes 
vor sich als eine Anwendung der W-Definition. Jede einfache und 
direkte W-Bestimmung, welche mehr als einen einzigen günstigen 
Fall, also einen Zähler > 1 enthält, ist schon ein Fall der Addition 
von W-en. Die W z. B., daß beim Würfeln eine gerade Zahl falle, 
einerlei welche, ist die Summe der W-en, daß 2, daß 4, daß 6 fällt. 
Eine weitere Begründung des Additionssatzes erscheint daher für 
die Anhänger des klassischen W-Begriffes nicht erforderlich. 
Wenn wir hier von Fällen sprechen, die durch ein: „Entweder- 
Oder“ sprachlich koordiniert werden, so ist natürlich ein aut-aut, 
d. h. ein ausschließendes Entweder-Oder gemeint. Denn immer 
müssen die möglichen Fälle, die in der W-Rechnung besonders ge¬ 
zählt werden sollen, einander gegenseitig ausschließen.
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.