Bauhaus-Universität Weimar

466 § 22. Begriff und Regeln der mathematischen Wahrscheinlichkeit 
wie man ein bestehendes Verhältnis (1:1) zweier Flüssigkeiten in 
ein anderes (1:2) um wandeln kann und welches Verhältnis die Mitte 
dieses Weges bildet — wobei sich unstreitig, aber auch wohlbegreif¬ 
lich, zwei Wege und zwei Mitten ergeben — sondern sie ist diese : 
,,Welches ist das mittlere Verhältnis innerhalb einer Zone gleich¬ 
möglicher Verhältnisse zwischen den Bestandteilen einer objektiv 
festgegebenen, vor mir stehenden Mischung?“ 
Man übersieht die Problemlage anschaulich an der Zeichnung. 
Diese stellt natürlich nicht die räumliche Lage der beiden Flüssig¬ 
keiten im Gefäß dar, sondern versinnlicht die Gesamtheit der mög¬ 
lichen Zahlenverhältnisse zwischen 1 : 1 und 1 : 2 (Wein : Wasser), 
von denen eines objektiv zutreffen muß, während wir nicht mehr 
Anhaltspunkte für das eine als für das andere haben sollen. Die 
schraffierte Zone bedeutet diesen Spielraum gleichmöglicher Fälle. 
Wir können die Breite dieser Zone und darum 
auch ihre Mitte berechnen, und es ist dabei einerlei, 
ob man vom Wasser oder vom Wein ausgeht. Ihre 
untere Grenze (s. Zeichnung) liegt bei Wein : 
Wasser = 1/2: 1/2, ihre obere bei Wein : Wasser 
= 1/3 : 2/3 des Gesamtquantums. Ihre Breite (Spiel¬ 
raum) ist gegeben durch 1/2— 1/3, wenn man vom 
Wein, durch 2/3 —1/2, wenn man vom Wasser aus¬ 
geht, beide Male = 1/6 des Gesamtquanturns. Die 
Hälfte ist 1/12. Also ist das gesuchte mittlere Mischungs¬ 
verhältnis Wein : Wasser = (^ — 1/12) : (1/2 -j- 1/12) = 5:7. Es ist 
somit weder 2: 3 noch auch 3: 4, welche beiden Werte der Para¬ 
logismus v. Mises’ als gleichberechtigte Konsequenzen der klassi¬ 
schen Wahrscheinlichkeitsauffassung betrachtet, sondern es ist 
größer als der erste und kleiner als der zweite Wert. Und es hat 
nur einen einzigen Wert, gleichgültig, ob man vom Wasser oder 
vom Wein ausgeht. 
Somit besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit dafür, daß das 
in Wirklichkeit vorliegende Verhältnis zwischen 1 : 1 und 5:7, und 
daß es zwischen 5 : 7 und 1 : 2 liegt. 
[Zusatz von F. Stumpf. 
Während in obiger Darstellung für beide Fälle der Quotient 
Wein:Wasser betrachtet ist, formuliert v. Mises das Problem ein 
wenig anders, nämlich folgendermaßen: 
1 
0\- 
Abb. 3
        

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