II. Tonleitern, Tonsysteme nnd Stimmungen 29
Reihe, wie es oben durch punktierte Linien angegeben wird, erzielen
wir Vereinfachung, ohne das erstrebte allgemeine Ziel, den Aufbau
der Dur-Molleitern auf allen zwölf Stufen, zu beeinträchtigen. Es ver¬
bleibt in einem solchen Gebiet dann jeder Ton in jeder der 3 Zeilen
nur einmal, und wir bekommen für jeden der zwölf Töne in der Oktave
drei Arten der Gewinnung, also drei verschiedene Werte. Die Unter¬
schiede dieser Werte werden durch die obigen Kommata gemessen, und
zwar liegen:
1. die gleichnamigen Töne der Oberreihe ein syntonisches Komma
unter denen der Mittelreihe.
2. die gleichnamigen der Unterreihe ein syntonisches Komma über
denen der Mittelreihe,
3. von zwei enharmonischen Tönen der -is-Ton ein pythagoreisches
Komma über dem andern, bzw. der -es-Ton ein solches darunter.
Auch in diesem begrenzten Raum bleiben also offenbar die durch
die einzelnen Tonstufen definierten Intervalle mehrdeutig. Wir
wenden uns ihrer Berechnung alsbald zu.
25. Aufstellung der Zwölf-Ton-Reihe und ihre Intervalle. Ermitteln
wir im einzelnen alle Töne, die auftreten, wenn wir die Dur- und
Mollskala auf folgenden Stufen aufbauen:
asesbfcgdaeh
Diese zehn Tonstufen genügen, da sie offenbar mit ihren Dominant-
und Subdominantklängen die obigen zwölf Quinten (von des bis cis)
umspannen und sich gerade schließen.
Aus c-Dur ist vorhanden:
cgr. dy
ein
gv
am hm
cVin-
Der Aufbau
von g-dur ändert
am
in
ay und fügt
fism neu
hinzu,
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c-moll bringt weiter
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Der Aufbau
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von g-moll ändert
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in
fm
und bringt
ay neu
hinzu
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