218 LES RÉCRÉATIONS SCIENTIFIQUES. 
Pour rendre le coup soluble, et pour retrouver la solution 
finale, je remplace la bille 11 par deux équivalents, 9 et 10, la 
bille 28 par deux autres, 23 et 16, et la bille 30 par deux autres, 
25 et 18. Ces substitutions ne changent pas le coup, puisque je 
puis le reconstituer en reprenant 10 avec 9, 23 avec 16, et 25 
avec 18. Mais il se trouve qu’en procédant ainsi, j’ai substitué au 
système irréductible de 5 billes un nouveau système composé 
des 8 billes, marquées d’un trait sur la figure, et qui se résout 
immédiatement par une seule bille au centre, laquelle constitue 
la solution finale. 
Yous comprenez maintenant qu’avec la règle des équivalents 
vous pourrez toujours concentrer le coup qui vous sera pro¬ 
posé, le rendre soluble, dussiez-vous employer les équivalents à 
diverses reprises, et aboutir à la solution finale, qui sera néces¬ 
sairement, soit une seule bille, soit un couple de deux billes 
placées diagonalement tel que 9-17, 25-29, etc., soit un sys¬ 
tème de 3 billes continues et en ligne droite, tel que 9-16-23, 
4-5-6, etc., c’est-à-dire une tierce. 
Il n’y a, en effet, sur un solitaire quelconque, que trois solu¬ 
tions finales possibles d’un coup quelconque : la bille unique, le 
couple et la tierce. 
Ce premier point établi, je vais maintenant vous indiquer 
quatre transformations très faciles à effectuer, et qui découlent 
de la règle des équivalents : 
1° Remplacement de deux billes, situées sur une même rangée 
et séparées par une case vide, par une seule bille placée sur cette 
case. Ainsi, dans la case 21, je puis remplacer les deux billes 
23 et 25 par une seule en 24. 
2° Suppression des tierces. Ainsi je puis supprimer la tierce 
9-16-23. 
3° On nomme cases correspondantes deux cases situées sur une 
même rangée et séparées par deux alvéoles. 
Si deux cases correspondantes sont remplies, je puis supprimer 
les deux billes qui les occupent. Ainsi je puis supprimer 4 et 23. 
4° Je puis transporter une bille sur l’une de ses cases corres-