Bauhaus-Universität Weimar

206 LES RÉCRÉATIONS SCIENTIFIQUES. 
tion des causes régulières et constantes remporte à la longue sur 
celle des causes irrégulières. 
Les combinaisons que les jeux présentent ont été l’objet des 
premières recherches sur les probabilités; mais sans insister sur 
ce point nous signalerons le jeu de Vaiguille. Il s’agit d une véri¬ 
table récréation mathématique, dont le résultat, indiqué par la 
théorie, confirme les règles dont nous venons de donner l’énoncé. 
Ce jeu peut être considéré comme une remarquable application 
des principes posés sur les probabilités. 
Si 1 on trace sur une feuille de papier une série de lignes AA1, 
BB1, CC1, DD1 parallèles et équidistantes, et que l’on projette au 
hasard, sur cette feuille de papier, une aiguille ah entièrement 
cylindrique dont la longueur sera égale à la moitié delà distance 
des parallèles (fig. 167 et 168), on constatera ce résultat 
curieux. 
Si 1 expérience est prolongée assez longtemps, pour fixer les 
idées, si 1 on projette cent fois l’aiguille au hasard, il arrivera 
que dans ces cent épreuves l’aiguille rencontrera une quelcon¬ 
que des parallèles un certain nombre de fois. En divisant le 
nombre des épreuves par le nombre des rencontres, on obtien¬ 
dra comme quotient un nombre qui se rapprochera d’autant plus 
de là valeur du rapport de la circonférence au diamètre, qu’on 
aura multiplié davantage les épreuves. 
Ce rapport, suivant les principes de la géométrie, est un 
nombre fixe dont la valeur numérique est : 3,1415926. 
Après cent épreuves, on trouve généralement la valeur exacte 
jusqu’aux deux premiers chiffres : 3,1. 
Comment expliquer cette conséquence inattendue ? 
L’application du calcul des probabilités en donne la raison. 
Le rapport indiqué des rencontres au nombre des épreuves est 
la probabilité de cette rencontre. Le calcul cherche à évaluer 
cette probabilité en faisant l’énumération des cas possibles et 
des événements favorables. 
L énumération des cas possibles exige l’application du prin¬ 
cipe des probabilités composées. On voit facilement qu’il suffit
        

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