Bauhaus-Universität Weimar

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in gleichem zusammengesetzten Verhältnisse der Grösse nach von 
den andern Werthen v überschritten und unterschritten wird, d. i. 
dass er mit dem Verhältnissmittel oder sog. geometrischen 
Mittel zusammenfällt*), was wir mit G bezeichnen und was da¬ 
durch erhalten wird, dass man aus dem Producte aller v, deren 
Zahl m sei, die m-te Wurzel zieht, oder was auf dasselbe heraus¬ 
kommt, die Summe der Logarithmen der v mit m dividirt und zum 
Quotienten die Zahl sucht. Die Bestimmung der Werthe C, G und 
die Frage, ob sie mit D und miteinander coincidiren, spielt in mi¬ 
serai Untersuchungsfelde eine wichtige Rolle. 
Wo D zugleich mit C und G in so weit coincidirt, dass man 
den kleinen Unterschied, der übrig bleibt, als von unausgeglichenen 
Zufälligkeiten nicht hinreichend vervielfältigter Versuche abhängig be¬ 
trachten kann, lässt sich von einer wesentlichen Symmetrie der 
Wohlgefälligkeitscurve oder Vertheilung der Werthe v bezüglich D 
sprechen; indem an der Coincidenz von D mit C die gleiche Zahl, 
an der Coincidenz mit G die durchschnittlich gleiche Grösse der 
Abweichungen von D nach beiden Seiten hängt. 
Im physikalischen und astronomischen Beobachtungsgebiete, wo 
man mit Beobachtungswerthen einer einzigen Grösse zu thun hat, 
und das mit M zu bezeichnende arithmetische Mittel derselben 
an die Stelle von G tritt, nimmt man an, dass nur unwesent¬ 
liche, d. i. von nicht ausgeglichenen Zufälligkeiten abhängige Abwei¬ 
chungen zwischen M, C, I) Vorkommen, und man könnte geneigt 
sein, diess ohne Weiteres auf unser Beobachtungsfeld unter Ersetz¬ 
ung von M durch G zu übertragen. Indess abgesehen, dass hiezu 
keine Berechtigung a priori vorliegt, hat mich auch eine ausgedehnte 
Untersuchung an einer grossen Zahl von natürlichen und artistischen 
Collectivgegenständen mit zufällig variirenden Dimensionen ihrer Ein¬ 
zelexemplare gelehrt, dass selbst bei einfachen Massen, als blossen 
Längen oder Breiten der Exemplare, eine wesentliche Coincidenz von 
D, sei es mit C, G oder M, nicht allgemein besteht, ja wohl öfter 
nicht besteht als besteht, und dass sie eben so wenig für Dimen¬ 
sionsverhältnisse derselben allgemein besteht, also kann eine 
*) Dass fias arithmetische Mittel der v ausser Beachtung fällt, geht aus der obigen 
Einschaltung hervor.
        

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