Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Das Pianoforte in seinen akustischen Anlagen
Person:
Hansing, Siegfried
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit39581/93/
Saitenmensuren. 
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gleich dem der vier anderen Saiten zusammen genommen ist, 
so wird jede der vier Saiten, sobald alle fünf Saiten unter 
gleicher Spannung stehen, doppelt so viele Schwingungen 
machen, als die vierfach schwerere Saite; der Durchmesser dieser 
Saite verhält sich zu dem der dünnen Saiten wie 2:1. Hier¬ 
nach nehmen die Schwingungen in dem Verhältnis ab, wie sich 
der Durchmesser der Saite erweitert, dieses Verhältnis aber 
steigt zu einem quadratischen, sobald wir anstatt des Durch¬ 
messers der Saite ihr Gewicht zum Umfange der Saite in Be¬ 
rechnung bringen. Es ist hierbei selbstverständlich, daß die 
Saiten von einer Materie genommen sein müssen und nicht 
eine Saite z. B. aus Stahl und eine andere aus Messing besteht. 
Das Gewicht der Saite erniedrigt ihre Schwingungen und 
zwar so: 
Da die doppelte Länge einer Saite auch das doppelte 
Gewicht der einfachen Länge hat und die Schwingungen hierbei 
um das Doppelte erniedrigt werden, so ist das Verhältnis des 
Gewichts in der Länge der Saite gerechnet, zu der Abnahme 
der Schwingungen ein gleiches zu nennen, wird hingegen die 
Gewichtsmasse im Umfange der Saite gerechnet, so ist das 
Verhältnis ein quadratisches, denn nicht die zweifache, sondern 
die vierfache Gewichtsmasse erniedrigt die Schwingungen um 
die Hälfte. Also das Verhältnis der Gewichtsmasse in der 
Länge der Saite ist ein gleiches umgekehrtes zu der Anzahl 
der Schwingungen dieser Saite und das Verhältnis der Gewichts¬ 
masse in dem Umfange der Saite ist ein quadratisches um¬ 
gekehrtes zu der Anzahl der Schwingungen. Hieraus entwickeln 
sich dem Anscheine nach zwei sich gegenüberstehende wider¬ 
sprechende Gesetze, erstens, das Mehrgewicht in der Länge der 
Saite macht dieses biegsamer und verringert ihre Schwingungen 
und zweitens, das Mehrgewicht im Umfange der Saite macht 
diese steifer und verringert dabei auch ihre Schwingungen. 
Dieser Widerspruch klärt sich folgendermaßen auf: 
Es kommt bei obiger Darlegung zunächst in Betracht, daß 
die Gewichtszunahme der Saite in beiden Fällen lähmend auf 
die Federkraft einwirkt, denn die Federkraft hat die Gewichts¬ 
masse sozusagen zu tragen. Spannen wir z. B. ein Brett in 
horizontaler Lage an einem Ende fest, so daß das andere Ende
        

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