EINFACH GESEHENE LINIEN.
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§. 31.
Nach bekannten Sätzen der analytischen Geometrie ist die Gleichung', einer
Ebene, welche durch den Punkt (æ, y, z) geht, -von der Form
h
fx-\rgy+—{e — z) = 0.
.• -■..-Setzen wir.Q, '..so .kommt diese ..Gleichjing .juimfttç.lhar .auf die .,form' 1 g).
und ist nach der dort ange’gebenen Methode die correspondirende Linie in der (£,ij
Ebene, und danach die correspondirende Ebene zu finden.
Bilden wir die Gleichungen
A = ax -hby
B = cx -+- dy
C — z — e
so sind alle Ebenen, deren Gleichungen von der Form sind
IA mB nC = 0 )
i........3 a)
in -+- -+- nE = 0 )
correspondirende Ebenen. Denn die Gleichungen sind von der Form derjenigen,
welche durch die Mittelpunkte der Visirlinien gehen, und wenn wir z = 0 und
Ç=0 setzen, behalten wir nach dem in Id) und le) ausgesprochenen Satze die
Gleichungen correspondirender Linien übrig, die in den xy und '§v Ebenen liegen.
Folglich sind die Ebenen correspondirend.
Correspondirende Visirlinien sind zu geben als Schnittlinien je zweier Paare
correspondirender Ebenen.
Gleichungen für die einfach gesehenen Geraden. Bisher haben wir
die Lage der correspondirenden Linien und Ebenen nur in Bezug auf die Lage des
zugehörigen Auges betrachtet, aber die Lage der Augen gegen einander und zu
den Objecten des Raumes noch gar nicht berücksichtigt. Um das letztere zu thun,
denken wir uns die Lage aller Punkte und der Augen-selbst auf ein gemeinsames
rechtwinkeliges Coordinatensystem der Ç, i), j bezogen. ' Wenn wir die tyo > setzt, werden sich doch immer die Coefficienten l, m, n so bestimmen
lassen, dass die beiden Gleichungen 3b) erfüllt sind. Da man durch Multiplication
mit einem gemeinsamen Factor einem der Coefficienten einen beliebigen Werth geben
kann, so sind nur zwei zu bestimmen, wozu die beiden Gleichungen im Allgemeinen
ausreichen. Man erhält
3) = -+- ßv j
33 — -1- Öv >.....3),
6 = £ — e j