Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Handbuch der physiologischen Optik
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit39509/761/
EINFACH GESEHENE LINIEN. 
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§. 31. 
Nach bekannten Sätzen der analytischen Geometrie ist die Gleichung', einer 
Ebene, welche durch den Punkt (æ, y, z) geht, -von der Form 
h 
fx-\rgy+—{e — z) = 0. 
.• -■..-Setzen wir.Q, '..so .kommt diese ..Gleichjing .juimfttç.lhar .auf die .,form' 1 g). 
und ist nach der dort ange’gebenen Methode die correspondirende Linie in der (£,ij 
Ebene, und danach die correspondirende Ebene zu finden. 
Bilden wir die Gleichungen 
A = ax -hby 
B = cx -+- dy 
C — z — e 
so sind alle Ebenen, deren Gleichungen von der Form sind 
IA mB nC = 0 ) 
i........3 a) 
in -+- -+- nE = 0 ) 
correspondirende Ebenen. Denn die Gleichungen sind von der Form derjenigen, 
welche durch die Mittelpunkte der Visirlinien gehen, und wenn wir z = 0 und 
Ç=0 setzen, behalten wir nach dem in Id) und le) ausgesprochenen Satze die 
Gleichungen correspondirender Linien übrig, die in den xy und '§v Ebenen liegen. 
Folglich sind die Ebenen correspondirend. 
Correspondirende Visirlinien sind zu geben als Schnittlinien je zweier Paare 
correspondirender Ebenen. 
Gleichungen für die einfach gesehenen Geraden. Bisher haben wir 
die Lage der correspondirenden Linien und Ebenen nur in Bezug auf die Lage des 
zugehörigen Auges betrachtet, aber die Lage der Augen gegen einander und zu 
den Objecten des Raumes noch gar nicht berücksichtigt. Um das letztere zu thun, 
denken wir uns die Lage aller Punkte und der Augen-selbst auf ein gemeinsames 
rechtwinkeliges Coordinatensystem der Ç, i), j bezogen. ' Wenn wir die  tyo > setzt, werden sich doch immer die Coefficienten l, m, n so bestimmen 
lassen, dass die beiden Gleichungen 3b) erfüllt sind. Da man durch Multiplication 
mit einem gemeinsamen Factor einem der Coefficienten einen beliebigen Werth geben 
kann, so sind nur zwei zu bestimmen, wozu die beiden Gleichungen im Allgemeinen 
ausreichen. Man erhält 
3) = -+- ßv j 
33 — -1- Öv >.....3), 
6 = £ — e j
        

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