§• 27.
THEORETISCHE BEGRÜNDUNG DES DREHUNGSGESETZES.
505
Die Gleichung 8d) integrirt, giebt also für den Umfang des Feldes
C = e° ■— 2 cotg (.i •
woraus folgt, dass die Gleichung 7 e) unter der gemachten Annahme erfüllt ist.
Die Frage, ob noch andere Werthe als der cotg /.i = 0 den Bedingungen
der Aufgabe genügen würden, lässt sich, so viel ich sehe, noch nicht für eine jede
beliebig gegebene Form des Blickfeldes lösen. -Da aber das wirkliche Blick¬
feld der Kreisform ziemlich nahe kommt, so wird es hier genügen, wenn ich noch
den Beweis führe, dass für die Kreisform kein anderer reeller Werth existirt,
als fi = 0.
Das Drehungsgesetz für ein kreisförmiges Blickfeld. Da die zu
suchende Function 1; der reelle Theil einer beliebigen Function von /?-+-54 sein
soll, welche für keinen Punkt des Blickfeldes unendlich oder mehrdeutig wird,
auch nicht für ß — — oo, so wird sie im Allgemeinen von der Form sein müssen
Tj = A0 4- AxeV cos (5 4- cj 4- ri2e2p cos (25 4- c2)
4~ cos (55 4- c3) -f- etc.
wo die Grössen A und c beliebige willkührliche Constanten bezeichnen. Das zu¬
gehörige / w>rd dann sein
/ — sin (5 4-Cj) 4- .4,e2p sin (25 4-c2) i
4- ^3e3fi sin (55 4-e3) 4- etc. | • a