Начнем с наиболее простого случая равномерного движе-
ния точки по неподвижной окружнос,яи под действием постоян-
ной нормальной силы |п. Такое движение происходит без
затраты работы, значит кинетическая энергия остается постоян¬
ной; но как скалар, она ничего не определяет нам относительно
направления движения точки и изменений этого направления,
В то-же время при движении точки по окружности для нас
принципиально все точки ее траектории, а следовательно, все
последовательные направления ее движения равноценны; любое
из этих направлений мы можем избрать за начальное, чтобы,
отвернувшись на мгно¬
вение от везде оди¬
наковой окружности,
снова потерять это на¬
чальное направление.
Для движения по окруж¬
ности характерно не
какое-нибудь отдельное
направление, а порядок
смены этих направлений,
т.-е. кривизна пути или
радиус окружности, по¬
ложение окружности в
пространстве (плоскость
ее и координаты центра)
и количество движения
точки, бегущей по нашей
окружности.
Умножим вектор количества движения
точки, Ь — тЬ1 на радиус окружности г,
соединяющий центр окружности с движу¬
щейся точкой (радиус - вектор).. Скаларное
произведение этих двух векторов (см. § 8)
равно нулю, так как вектор количества движения направлен по
касательной к окружности, а радиус-вектор, как и подобает
радиусу окру?кности, перпендикулярен к касательной, а поэтому
сов (г, 6) = 0; притом скаларное произведение, как всякий
скалар, не может определять положения окружности в про¬
странстве й направления движения. Поэтому мы строим новый
вид произведения двух векторов, которое само являлось бы
вектором особого рода.
За значение такого векторного произведения мы примем
площадь параллелограмма, образуемого обоими сомножителями;
в нашем случае, когда вектор Ь перпендикулярен к вектору х,
это будет площадь образуемого ими прямоугольника (рис. 19).
Направление векторного произведения будет перпендикулярным
Рис. 19. Векторное произведение изме¬
ряется площадью параллелограмма, обра¬
зуемого обоими сомножителями-векторами.
В дальнейшем мы постоянно будем изо¬
бражать векторы плоскими стрелками, а
моменты — круглыми палочками, охвачен¬
ными круговой стрелкой.
Векторное
произведение
векторов—ротор
—момент.