Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. Dritte umgearbeitete Ausgabe
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit3865/623/
so 
608 Beilage IX. Zu Seite 189. 
positiv oder negativ ist. Da nun Je, Q und cos Je a stets positiv sind , 
hängt der Werth von tang t2 ah von dem Factor 
sin Je l 
cos Je (l -f- ce)' "enn 
cos Je (l -f- «) = 0, findet Maximum der Resonanz statt, wenn sin Jel ~ 0 
ein Minimum. Es ist also r2 < —, 
man durch Verlängerung der 
Röhre sich einem Minimum der Resonanz nähert, dagegen r2 > wenn 
man sich einem Maximum nähert. Bei den Anwendungen ist die Röhre 
immer nahe einem Maximum der Resonanz, und also r2 < Ï-, wenn die 
Röhre zu tief und r2 > wenn die Röhre zu hoch gestimmt ist. 
Macht man durch Verstimmung der Röhre A2 = ya 5la, so ist die Ver- 
änderung der Schwingungsphase = So kann man also die eingetretene 
Veränderung der Phase immer nach der Veränderung in der Stärke der 
Resonanz wenigstens abschätzen. 
Ein ähnliches Gesetz findet statt für die Phasen der schwingenden 
Stimmgabeln verglichen mit denen des erregenden Stromes. Um die Be¬ 
trachtung zu vereinfachen, will ich hier nur einen einzelnen schwingenden 
Massenpunkt betrachten, der durch eine elastische Kraft immer wieder in 
seine Gleichgewichtslage zurück geführt wird. Wenn x die Entfernung des 
Massenpunktes aus seiner Gleichgewichtslage ist, sei — a2 x die elastische 
Kraft. Es wirke ferner eine periodische Kraft ein, wie sie in unseren Ver¬ 
suchen durch die elektiischen Ströme hervorgebracht wird, deren Grösse sei 
A sin nt, und eine die Schwingungen dämpfende Kraft, deren Grösse der 
Geschwindigkeit proportional ist, also gleich — b2 ^. Eine solche entsteht 
ct t 
bei unseren Versuchen theils durch die Reibung und den Luftwiderstand, 
namentlich aber durch die von der bewegten Stimmgabel inducirten Ströme, 
welche am meisten dazu beitragen die Schwingungen zu dämpfen. Ist m 
die Masse des schwingenden Punktes, so ist also 
d2 x 
dt2 
= — a~ 
b2 
d x 
d t 
-f- A sin n t 
(4) 
Das vollständige Integral dieser Gleichung ist 
_ bU 
-A- SZYb S ( £ - 
X = ~Wn~ sin(nt~£) + Be sin \—y a2m — % h4 + cl . . . .(4 a) 
worin 
tang e — -(- 
b2 n 
a2 — mn2 
(4 b) 
Das mit J3 multiplicirte Glied in der Gleichung- (4 a) ist nur im Anfänge 
b*t 
der Bewegung von Einfluss; wegen des Factors e — 2m wird es bei wach-
        

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