Bauhaus-Universität Weimar

Schwebungen der Obertöne. 
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Es wird demnach, wenn man den dritten, vierten, fünften u. s. w. 
Theil einer Saite abgrenzt, dieses Drittel mit dem Grundtone die 
Duodecime, das Viertel die Doppeloctave und das Fünftel die Terz 
dieser Doppeloctave bilden, wie dieses schon von Pythagoras gefunden 
worden ist, und es wird folglich die Duodecime dreimal und déren 
Terz fünfmal so viele Schwingungen in derselben Zeit machen, als 
der Grundton. Hieraus nun ergibt sich das allgemeine Gesetz, dass 
jeder folgende Ton der natürlichen Reihe gegenüber jedem voran¬ 
gehenden so viele Schwingungen mehr macht, als diess die Ordnungs¬ 
zahlen der beiden Töne anzeigen. Es wird beispielsweise das Ver¬ 
hältnis 3 : 2, welches dasjenige der Quinte ist, besagen: dass die 
Quinte drei Schwingungen in derselben Zeit vollführt, in welcher der 
Grundton zweimal schwingt; und das Verhältnis der grossen Se- 
cunde 9 : 8 oder jenes der grossen Septime 15:8 besagt einfach, 
dass die Secunde neunmal, die Septime fünfzehnmal schwingt, während 
der Grundton acht Schwingungen macht. Will man alle Verhältnisse 
auf den Grundton 1 beziehen, so besagt jede der folgenden Ordnungs¬ 
zahlen, um wievielmal der betreffende Ton öfter schwingt, als der 
Grundton, wonach also der mit 32 oder 36 bezeichnete Ton 32-, 
beziehungsweise 3 6 mal schneller schwingt, als der Ton 1. 
Da nun aber mit den Grundtönen auch deren Obertöne diesem 
Zahlengesetze nothwendig folgen, so wird diess auch hinsichtlich ihrer 
Schwebungen der Fall sein, wovon man sich, zumal mit Zuhilfenahme 
von Resonatoren, leicht überzeugen kann, wenn der Versuch mit 
Klängen gemacht wird, welche, wie z. B. Zungen, deutliche Obertöne 
haben. — Machen zwei Grundtöne in der Secunde beispielsweise 
zwei Schwebungen, so werden deren erste Obertöne, die Octave, 
vier, die Duodecime sechs u. s. w. Schwebungen in derselben Zeit 
hervorbringen. 
Ganz vorzüglich eignet sich zu diesem Versuche die Figur 287 
im 44. Vortrage dargestellte Doppelzunge. — 
Wir gelangen nun zur Betrachtung jener schon vorerwähnten 
Gesetzmässigkeit, nach welcher den einfachsten Zahlenverhältnissen 
auch die vollkommensten Consonanzen entsprechen, eine Gesetz¬ 
mässigkeit, die gewiss sehr geeignet war, zur Annahme zu verleiten, 
dass in diesen Zahlenverhältnissen die Ursache des grösseren oder 
geringeren Wohlklanges der Intervalle zu suchen sei. Betrachten wir 
unsere Tonreihe von Octave zu Octave, so finden wir, dass zwischen
        

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