Bauhaus-Universität Weimar

Dritter Abschnitt 
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das pythagoreische Komma, ausgehend von Cx = 1 ist 
0,-4, «-(fr Hf. r-ffl- 
ds'-= (I)'. «“’=(!)*. «'s3 “(t)°- «s3 = (t)”• "S‘“(4)" ■ 
/n's4= ^ 
2\12 
4096 
jj . Dieser Wert für hisA = gibt verglichen mit 
1 . ____ , „ . , Tjr 531441 
c5= der 7. Oktave von .cl5 das pythagoreische Komma 
524288 
(ungefähr ~J- 
Reiht man Quinten nach unten aneinander, so ergibt sich eben¬ 
falls zwischen der 12. Quinte und dem um 7 Oktaven reduzierten 
Ausgangston das pythagoreische Komma als Unterschied. Die 
gleiche Operation kann durch Fortschreiten in Quarten nach 
oben hin angestellt werden, z. B. von C aus bis zur 12. Quarte 
(3 \ 12 
-j-J , die um das pythagoreische Komma kleiner ist als 
die 5. Oktave des Ausgangstones c4 = ~ • 
Das entwickelte pythagoreische Tonsystem ist als 
Spezialfall im natürlich-harmonischen System ent¬ 
halten. Dies wird deutlich durch eine Darstellungsart, deren 
man sich zur Erkennung des harmonischen Zusammenhanges der 
Töne bedient: 
In einer Horizontalreihe werden die um Quinten voneinander 
abstehenden Töne nebeneinandergestellt. Jeder Schritt nach 
rechts entspricht einem Quintenschritt aufwärts, jeder Schritt 
nach links einem Quintenschritt abwärts oder — da von Oktav¬ 
unterschieden abgesehen wird — um eine Quarte aufwärts: 
-----ges des as es b f c g d a e h fis----. 
Im Dreiklang auf c bildet c und g eine reine Quinte, die natür- 
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lich-harmonische große Terz e von c ist um ^ kleiner als die pythago¬ 
reische, gehört also nicht in die Quintenreihe hinein, in der c und g 
Vorkommen. Deshalb schreibt man sie in erhöhter Stellung zwi¬ 
schen c und g: 
e 
c g
        

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