Dritter Abschnitt
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das pythagoreische Komma, ausgehend von Cx = 1 ist
0,-4, «-(fr Hf. r-ffl-
ds'-= (I)'. «“’=(!)*. «'s3 “(t)°- «s3 = (t)”• "S‘“(4)" ■
/n's4= ^
2\12
4096
jj . Dieser Wert für hisA = gibt verglichen mit
1 . ____ , „ . , Tjr 531441
c5= der 7. Oktave von .cl5 das pythagoreische Komma
524288
(ungefähr ~J-
Reiht man Quinten nach unten aneinander, so ergibt sich eben¬
falls zwischen der 12. Quinte und dem um 7 Oktaven reduzierten
Ausgangston das pythagoreische Komma als Unterschied. Die
gleiche Operation kann durch Fortschreiten in Quarten nach
oben hin angestellt werden, z. B. von C aus bis zur 12. Quarte
(3 \ 12
-j-J , die um das pythagoreische Komma kleiner ist als
die 5. Oktave des Ausgangstones c4 = ~ •
Das entwickelte pythagoreische Tonsystem ist als
Spezialfall im natürlich-harmonischen System ent¬
halten. Dies wird deutlich durch eine Darstellungsart, deren
man sich zur Erkennung des harmonischen Zusammenhanges der
Töne bedient:
In einer Horizontalreihe werden die um Quinten voneinander
abstehenden Töne nebeneinandergestellt. Jeder Schritt nach
rechts entspricht einem Quintenschritt aufwärts, jeder Schritt
nach links einem Quintenschritt abwärts oder — da von Oktav¬
unterschieden abgesehen wird — um eine Quarte aufwärts:
-----ges des as es b f c g d a e h fis----.
Im Dreiklang auf c bildet c und g eine reine Quinte, die natür-
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lich-harmonische große Terz e von c ist um ^ kleiner als die pythago¬
reische, gehört also nicht in die Quintenreihe hinein, in der c und g
Vorkommen. Deshalb schreibt man sie in erhöhter Stellung zwi¬
schen c und g:
e
c g