Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Maaßbestimmungen über die Reinheit consonanter Intervalle
Person:
Stumpf, C. M. Meyer
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit38478/60/
[XVIII. 380] Maafsbestimmungen über die Reinheit consonanter Intervalle. 143 
fassers, dafs bei der Octave am öftesten subjectiver und objectiver Gleich- 
heits-(Reinheits-)Punkt zusammenträfen. 
Nun entsteht die weitere Frage : Wie ist es möglich, dafs unter 
24 Fällen von Verstimmungen, die bis auf 3 Decimalen angegeben werden 
(vgl. 0,200 gegenüber 0,199 u. s. f.), 15 Fälle sind, die genau dem Nullwerth 
entsprechen? Nach den Regeln der Wahrscheinlichkeit sollte man nicht 
einen einzigen solchen Fall erwarten. 
Da hierüber verschiedene Hypothesen möglich waren, erbat ich mir 
von Herrn Prof. Külpe in Würzburg, dem Assistenten Wundt’s zu der Zeit, 
als die Arbeit in dessen Laboratorium gemacht wurde, Aufklärung, und er¬ 
hielt solche in zuvorkommendster Weise. Er wies darauf hin (was aller¬ 
dings auch schon in Schischmanow’s Bericht steht), dafs sich an der ver¬ 
stimmbaren Gabel eine Millimetertheilung befand und dafs jede Verschiebung 
des Laufgewichts 1 mm betrug. Dadurch war natürlich nur eine kleine 
Auswahl von Verstimmungen gegeben, beispielsweise diejenigen, die in der 
oberen Hälfte der Rohtabelle durch die Werthe: — (d. h. 0); 0,200; 0,333; 
0,453 ; 0,655 repräsentirt sind. Diese entsprachen nach Külpe’s Angabe den 
5 ersten Theilstrichen nach der betreffenden Seite hin. Die kleinen Diffe¬ 
renzen in der dritten Décimale kommen daher, dafs nach jeder Etappe des 
Verfahrens eine Bestimmung der objectiven Schwingungsdifferenz bei 
dem bezüglichen Theilstrich stattfand. Diese zufälligen minimalen Schwan¬ 
kungen der bezüglichen Werthe (0,333 — 0,334 — 0,332) dürfen also nicht zu 
dem Glauben verleiten, als handle es sich um verschiedene Stellungen des 
Laufgewichts, bei denen das bezügliche TJrtheil eintrat: sie können ebenso 
auf Zufälligkeiten in der objectiven Bestimmung beruhen und sind über¬ 
haupt in ihrer Winzigkeit bedeutungslos. Sie verschwinden schon, wenn 
man statt dreier zwei Decimalen angiebt. Offenbar hätte man übrigens 
consequent auch bei der Rückkehr zum ersten Theilstrich nicht einfach 
den Werth Null einsetzen, sondern auch hier die wirkliche Stimmung 
der Vergleichsgabel, sei es auf 3 oder auf 2 Decimalen, bestimmen müssen. 
Doch darauf wollen wir kein Gewicht legen. Worauf es ankommt, ist, dafs 
nach diesen Aufklärungen zwischen 0 und 0,2 überhaupt keine 
Verstimmung vorgelegt wurde. 
Wenn nun der Urtheilende, nachdem die Verstimmungen vom Rein¬ 
heitspunkt aus begonnen hatten, etwa beim zweiten Schritt (0,333) eine 
merkliche Verstimmung constatirte, wie dies meistens der Fall war, und 
nun auch wohl der Sicherheit halber noch einen oder zwei Schritte weiter 
gegangen wurde, so waren es doch sehr wenige Stufen, die dann von 
dem erreichten Punkt aus rückwärts zurückzulegen waren, um wieder zum 
Reinheitspunkt zu gelangen. Es versteht sich, dafs sein ürtheil dadurch 
präoccupirt war. Er mufste ja genau wissen, wann der objective Reinheits¬ 
punkt, der ihm zu allem Ueberflufs vorher noch besonders einge¬ 
prägt wurde, wieder erreicht war. Dafs er also hier das Urtheil „rein“ 
abgab, beweist gar nichts. Das ist kein Urtheil aus der Empfindung, son¬ 
dern aus der Berechnung heraus, aus der Kenntnifs der Versuchsumstände. 
Man kann sich höchstens noch wundern, dafs der Striche in der Tabelle
        

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