Bauhaus-Universität Weimar

C. Stumpf. 
nur eine Annäherung, die ganz genau vielleicht doch auch 
für die Terzen und Sexten nicht zutrifffc.1 
8. Dass keines der übrigen konsonanten Intervalle ausser 
der Oktave zu einem anderen oder zu sich selbst beliebig hinzu¬ 
gefügt werden kann, ohne dass eine Dissonanz entstände, braucht, 
wenn man einmal das Gesetz der Oktavenerweiterung als ge¬ 
geben zu Grunde legt, nicht mehr als besonderes Gesetz aus¬ 
gesprochen zu werden. Es folgt dann aus den entstehenden 
Zahlenverhältnissen in Verbindung mit dem Erweiterungsgesetz. 
Die Quinte ergiebt z. B. durch Verdoppelung eine None, und 
diese besitzt zufolge des Erweiterungsgesetzes die Dissonanz der 
Sekunde. Es ist also nur selbstverständlich, dass, wenn das Er¬ 
weiterungsgesetz für die Oktave gilt, es auch nur für sie gilt. 
Dieses Gesetz giebt daher der Oktave eine ganz eigen¬ 
artige Stellung, so dass man wohl sagen kann, sie unter¬ 
scheide sich mindestens ebenso „spezifisch“ von den übrigen 
Konsonanzen, wie die Konsonanzen von den Dissonanzen. Eine 
Erklärung dieses Verhaltens aber, eine tiefere Begründung des 
Erweiterungsgesetzes, scheint vorläufig nicht möglich zu sein. 
Könnten wir überhaupt die Verschmelzungserscheinungen weiter 
zurückführen, so würden wir dann wahrscheinlich auch hierfür 
den Grund finden. Für die, welche Oktaventöne als identische 
Töne definiren, bedarf das Gesetz natürlich überhaupt keiner 
Erklärung; aber dieser Anschauung konnten wrir eben nicht 
folgen.2 
3 Auch, bei 4 : 7 gegenüber seiner Umkehrung 7 : 8 scheint es ähnlich 
zu sein. Während das erste Intervall noch einigermassen den Konsonanzen 
nahesteht, dürfte das letzte schwerlich von Jemand dazu gerechnet werden, 
und es liegt vielleicht hierin zugleich auch ein weiterer Grund für die 
Ausschliessung von 4 : 7 aus der Zahl der Konsonanzen ; denn bei den übrigen 
Konsonanzen ergiebt auch die Umkehrung noch ein konsonantes Intervall. 
2 Eine Art von logischer oder naturphilosophischer Ableitung des Er¬ 
weiterungsgesetzes versuchte Hugo Biemann, Ueber das musikalische Hören 
(auch u. d. T. Musikalische Logik) 1874, S. 18. Musikalische Syntaxis, 1877, 
S. 10. Diese etwas scholastizirende Deduktion wird der scharfsinnige 
Autor wohl selbst nicht mehr anerkennen. 
Ptolemaeus verglich diese Eigenschaft der Oktaven mit der Zehnzahl 
im dekadischen System, und auch Spätere gebrauchen öfters diese Ver¬ 
gleichung. Aber abgesehen davon, dass eine Erklärung damit nicht gegeben 
ist und sein soll, darf auch der wesentliche Unterschied nicht übersehen 
werden, dass das dekadische System durch ein anderes ersetzt werden
        

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