Bauhaus-Universität Weimar

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K. Koffka: 
ist augenscheinlich nur mit großen Schwierigkeiten, wenn überhaupt, explizit 
anzugeben, eine Darstellung durch unendliche Reihen würde einen der Sache 
nicht angepaßten Aufwand von Mühe und Zeit erfordern. Ich habe daher 
ein einfacheres Verfahren eingeschlagen und statt der Grenzwerte richtige geo¬ 
metrische Mittel berechnet, indem ich den Radius r innerhalb der fraglichen 
Intervalle unterteilte und aus den zu den einzelnen Teilpunkten gehörigen 
Ordinaten das geometrische Mittel berechnete. 
Die so erhaltenen Werte sind natürlich von der Feinheit der Teilung, an¬ 
ders ausgedrückt von der Anzahl der berücksichtigten Ordinatenwerte, abhängig. 
Um einen Einblick in diese Abhängigkeit zu gewinnen, habe ich die Rechnung 
für verschieden feine Teilungen durchgeführt. In Tabelle IX gebe ich einen 
Überblick über den Gang fier Zahlen für zwei verschiedene Scheiben und Inter¬ 
valle. J bedeutet den Abstand von je zwei betrachteten Abszissenwerten: 
Tabelle IX. 
4 4 2 1 ! 0,5 0,25 0,2 j 0,1 
Scheibe I, r.—r. = 5,1—3,1 0,635 0,666 ! 0,688 0,700 0,703 0,707 
„ III, Ta—r, = 8—4 0,198 0,193 0,191 0.189 0,1885 0,18827 
^ ~ 2 beißt also, z. B., daß für Scheibe I der Mittelwert aus den zwei Weiß- 
werten im Radius 3,1 und 5,1 gewonnen ist, für Scheibe III aus den drei 
Werten in den Radien 4,6 und 8. Wie man sieht, sind beide Reihen stark 
konvergent. Die hier erzielte Genauigkeit ist für unsere Zwecke vollkommen 
genügend. 
Die so ermittelten Werte x, sowie die Differenzen x,—x sind bereits in 
den Tabellen \ \ III verzeichnet. Wie man sieht, sind diese Differenzen fast 
alle kleiner als die x—x und es kommen auch negative Differenzen vor, d. h. 
im \ ergleich mit dem geometrischen Mittel wurde gelegentlich auch zu hell 
gemessen. Die Meßwerte passen also besser zu den geometrischen als zu den 
arithmetischen Mittelwerten, doch überwiegen auch hier noch die positiven 
Differenzen. 
hassen wir das Ergebnis dieser Versuche kurz zusammen. Sie 
lehren, daß P-M- (und K-)Felder, wenn sie phänomenal homogen er¬ 
scheinen, eine Helligkeit besitzen, die annähernd der geometrisch mitt¬ 
leren Helligkeit entspricht. Wie weit die Abweichungen, die wir fanden, 
in einer besonderen Gesetzmäßigkeit begründet sind, muß späteren 
l ntcrsuchungen überlassen bleiben, ebenso die Prüfung ganz anderer 
Helligkeits-\erteilungen als der, welche unsere P-M-Scheiben ergeben. 
Daß solche L ntcrsuchungen möglich sind, scheint aber durch «lie 
mitgeteilten Versuche bewiesen zu sein. 
II. 
1. Scheiben der Art, wie sie Heriiiy1) zur Demonstration des Grenz¬ 
kontrastes (G-K) abbildet, geben ein ausgezeichnetes Beispiel für 
den hall, daß objektiv homogene Felder inhomogen erscheinen, um so 
prägnanter deshalb, weil die fraglichen Felder, die einzelnen Ringe, 
klein sind und durchaus als einheitliche Gebilde erscheinen. Es müssen 
') Grundzüge der Lehre vom Lichtsinn, S. 136.
        

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