Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Über die Darstellung empirischer Funktionen durch Fouriersche Reihen bei der Klanganalyse
Person:
Lamla, Ernst
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit38271/9/
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Lamia, Über die Darstellung 
unbequem und zeitraubend ist. Außerdem kann man sich 
noch verschiedene Rechenvorteile zunutze machen und gleich 
in die Einrichtung der Schablone hinein verarbeiten. So sind 
vor allem Größen, die mit demselben cos- oder sin-Werte multi¬ 
pliziert werden, vor der Multiplikation zusammenzufassen. 
Ferner gibt es eine ganze Reihe von Zusammenfassungen der Art 
a cos 15 0 + b cos 45 0 + c cos 750 
= (a + b) cos 45 0 + (a + c) cos 75 °. 
Beim Aufschreiben der Produkte hat man Sorge zu tragen, 
daß die von Ördinaten mit geradem Index und die von Ordinaten 
mit ungeradem Index herrührenden je für sich untereinander ge¬ 
schrieben werden; am einfachsten ist es, bei den Multiplikationen 
nach der Reihe zu gehen, und die Produkte abwechselnd links 
und rechts hinzuschreiben. Durch Addition der beiden Produkt¬ 
reihen erhält man b," und bj' bzw. ax" und a,' und daraus nach 
(15) und (16) bt und b2h_j bzw. at und ah_j. Dasselbe gilt für 
die übrigen Glieder. Da 
4 h • B0 = b0, 4 h • B2h — b2h 
und im übrigen 
2 h • An = an, 2 h • Bn = bn 
ist, so sind alle Größen A und B gefunden. 
In der Entwicklung 
= B, 
’o + |Aj sin 
2 * X , -n 2 TC X 
—j--b B! cos — 
+ 
sind nunmehr die Koeffizienten bekannt. Man kann nun noch die 
sim und cos-Gheder derselben Ordnungszahl zusammenfassen, 
buhrt man nämlich an Stelle von An und Bn jedesmal 2 neue 
Konstanten ein durch die Gleichungen 
An = Cn • cos »n, 
= Cn • sin ftn, 
y - B0 + Cj • sin + 
4 P /2 h • 2 ic x \ 
+ C,h'8m(-Ï- + »2h), 
2h 
so wird
        

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