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Lamia, Über die Darstellung
unbequem und zeitraubend ist. Außerdem kann man sich
noch verschiedene Rechenvorteile zunutze machen und gleich
in die Einrichtung der Schablone hinein verarbeiten. So sind
vor allem Größen, die mit demselben cos- oder sin-Werte multi¬
pliziert werden, vor der Multiplikation zusammenzufassen.
Ferner gibt es eine ganze Reihe von Zusammenfassungen der Art
a cos 15 0 + b cos 45 0 + c cos 750
= (a + b) cos 45 0 + (a + c) cos 75 °.
Beim Aufschreiben der Produkte hat man Sorge zu tragen,
daß die von Ördinaten mit geradem Index und die von Ordinaten
mit ungeradem Index herrührenden je für sich untereinander ge¬
schrieben werden; am einfachsten ist es, bei den Multiplikationen
nach der Reihe zu gehen, und die Produkte abwechselnd links
und rechts hinzuschreiben. Durch Addition der beiden Produkt¬
reihen erhält man b," und bj' bzw. ax" und a,' und daraus nach
(15) und (16) bt und b2h_j bzw. at und ah_j. Dasselbe gilt für
die übrigen Glieder. Da
4 h • B0 = b0, 4 h • B2h — b2h
und im übrigen
2 h • An = an, 2 h • Bn = bn
ist, so sind alle Größen A und B gefunden.
In der Entwicklung
= B,
’o + |Aj sin
2 * X , -n 2 TC X
—j--b B! cos —
+
sind nunmehr die Koeffizienten bekannt. Man kann nun noch die
sim und cos-Gheder derselben Ordnungszahl zusammenfassen,
buhrt man nämlich an Stelle von An und Bn jedesmal 2 neue
Konstanten ein durch die Gleichungen
An = Cn • cos »n,
= Cn • sin ftn,
y - B0 + Cj • sin +
4 P /2 h • 2 ic x \
+ C,h'8m(-Ï- + »2h),
2h
so wird