Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Über die Darstellung empirischer Funktionen durch Fouriersche Reihen bei der Klanganalyse
Person:
Lamla, Ernst
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit38271/6/
empirischer Funktionen durch Fouriersehe Reihen etc. 
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bn = 2 P/J ' C0S ^2T~ (11) 
ß = o 
Schreibt man an in gleicher Weise, so sind 2 untereinander 
stehende sin-Werte nur durch das Vorzeichen voneinander unter¬ 
schieden. Setzt man daher entsprechend 
so wird 
Iß — y4 h— ß — mß> 
an 
2 h 
g ■ mt 
TT 
(12) 
Die Ausdrücke (11) und (12) lassen sich noch weiter zu¬ 
sammenziehen. Man kann nämlich immer 2 Glieder zusammen¬ 
fassen, die gleichen Abstand von den Enden der Reihe haben, 
z.B. 
3 n ir (2 h — 3) n ir 
P3C0STF + Pak-3 -cos-2h ' 
cos 
(2 h — 3) n it 
Th 
cos 
(»-tt)-«-1'- 
cos 
3 n t. 
Th 
Gleiches gilt für die anderen Gliederpaare. Daher wird 
h 
bn = 2 (P/i + (_ 1)n P2h—C0S ^TT' 
A = o 
Setzt man 
Pu + P2 h — ß — cß’ 
Pß — P2h — ß — c‘ß’ 
so ist 
h 
bn = 2 ' cos fÜr gerade n' 
'■i = ° " (13) 
b 
bn = 2CV ‘cos TT für ungera 
m/i — m2 b—ß = s ß' 
setzt,
        

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