Bauhaus-Universität Weimar

Zusammensetzung unendlich kleiner Drehungen. 
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Fiff- 6. 
dieser Winkel. Für solche fällt aber die Axe OD merklich in die 
Ebene A OB und ihre Richtung ist dann offenbar diejenige der 
Diagonale eines Parallélogrammes, dessen anliegende Seiten in die 
Richtungen OA und OB fallen und deren Längen den Grössen 
Sin a und Sin ß proportional sind. In der That schliesst ja diese 
Diagonale OD (Fig. 6) mit OA und 
OB Winkel ein, deren Sinus sich 
nach dem bekannten Satze der 
ebenen Trigonometrie verhalten wie 
die gegenüberliegenden Seiten in 
dem Dreiecke, in welchem beide 
Winkel Vorkommen, d. h. 
Sin A OD : Sin BOI) — Sin ß : Si?i a. 
Da die Winkel a und ß aber unendlich klein sind, können ihre 
Werthe selbst an die Stelle ihrer Sinus treten oder auch die eigent¬ 
lich als Drehungsbeträge gedachten doppelten Winkel 2 a und 2/9. 
Der Sinn der einen Drehung, welche die beiden successiven 
unendlich kleinen Drehungen um OA und OB ersetzen kann, ist 
durch die Richtung der Diagonale von 0 aus schon gegeben, es ist 
aber leicht, auch den Betrag dieser Drehung zu bestimmen. Wir 
denken uns zu dem Ende in der Axe OA (Fig. 7) einen Punkt J. 
Er wird bei der Drehung um OA gar 
keine Lageänderung erleiden, sondern nur 
bei der Drehung um B senkrecht aus ^ 
der Ebene AOB heraussteigen und etwa 
zu dem Punkte L gelangen. Ist J H senk¬ 
recht auf OB, so ist bei der Kleinheit des 
JL 
Drehungswinkels 2/9 = 
HJ' 
Soll die¬ 
selbe Verschiebung von J angesehen werden als eine Drehung um 
OD als Axe, so muss der Winkelausschlag dieser Drehung, der 
durch 2 y bezeichnet sein mag, = sein? wenn j£ senkrecht 
auf OD gezogen ist. Ziehen wir jetzt irgendwo eine Linie MN 
parallel zu OB, so gilt für das Dreieck OMN die Gleichung 
ON : MN = Sin N MO : Sin NOM — Sin BOA : Sin DO A. 
Andererseits ist 
JK — 0 J. Sin D OA und JH — OJ. Sin B OA, 
also 2y _ Sin BOA ON 
2ß = Sin DO A = MN' 
Der Betrag der einen Drehung, welche zwei successive unendlich 
Handbuch der Physiologie. Bd. Ia. 17
        

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