Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Sur l'application de la méthode de Mr. Ludimar Hermann à l'analyse des courbes périodiques
Person:
Oumoff, N.
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit36121/4/
SUR l’application DK LA MÉTHODE PE MK. LI'DIMÀK HERMANN. 
Ainsi dans le cas d’une courbe formée par des termes harmoniques, la 
méthode du calcul des coefficients, proposée par Mr. Hermann, conduit à aug¬ 
menter de la valeur de l’amplitude propre à un harmonique, les amplitudes des 
harmoniques d’un ordre supérieur ou inférieur, et à créer des termes qui 
ne doivent pas exister. On voit aussi qu’on obtient une analyse juste en arrê¬ 
tant le développement au terme n - ni — 1, à condition que le nombre n soit 
choisi tel qu’il dépasse le double de l’ordre m de l’harmonique supérieur de la 
courbe à analyser. 
Mi. Hermann cite ') comme confirmation de sa méthode le développement 
de la fonction y — 40 (1 -- cos x). Il trouve par le calcul des schablons outre 
le terme a0 encore un seul ci{ = — 40, et tous les br = 0; c’est précisément 
le résultat que donneraient les formules exactes. Mais la vérification apparente 
de la méthode provient exclusivement de ce que le calcul n’était pas prolongé 
au delà du 15-mc harmonique. Nous aurions encore a3!l —a.{ = ....= — 40. 
La fonction y — 40 (1 — — cos a;—a cos 39a;) nous donnerait de même par 
S Si 
la méthode de Mr. Hermann = — 40, car a{ — a, 1 h- a3i'4n_3i) = 
Nous devons donc conclure que les amplitudes, calculées par Mr. Hermann 
pour les harmoniques constituant une voyelle, ne leur apartienncnt véritable¬ 
ment que si l’on émet l’hypothèse qu’il n’existe pas d harmoniques d’ordre supé¬ 
rieur au 20-ème (Mr. Hermann admet ^--=40). 
Mr. Hermann applique ensuite sa méthode au développement d’un triangle 
Avant de passer à la révision du résultat trouvé, nous allons exposer un pro¬ 
blème général dans lequel la méthode de Mr. Hermann trouve une application 
rigoureuse. 
3. Nous posons le problème suivant: représenter par la série de Fourier 
un polygone ouvert s'appuyant par ses- points extremes sur l'axe des x et formé 
par des droites, ayant des projections égales sur le même axe. Si l’on emploie 
les mêmes notations et si l'on met en application les formules (2), nous trouve¬ 
rons par un calcul simple, désignant par n le nombre des côtés du polygone, 
et en observant que yu = yn = 0: 
(15) 
A 
r 
Ces formules peuvent servir aussi à l’analyse d'une courbe expérimentale 
La correction qu’il faut apporter aux termes de Mr. Hermann se réduit à un 
*) 1. e. Bd. 53. p. 45.
        

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