Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Abhängigkeit der Tonhöhenempfindung von der Lautstärke und ihre Beziehung zur Helmholtzschen Resonanztheorie des Hörens
Person:
Zurmühl, Georg
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit35988/42/
Abhängigkeit der Tonhöhenempfindung von der Lautstärke usw 
81 
Die Verlängerung A 1 der Saite ist eine Funktion des Aus¬ 
schlages a. Nehmen wir die schwingende Saite bei ihrer Krümmung 
sinusförmig an, ihre Länge sei 1, 
so ist y = a sin y x. Die Bogenlänge ist 
s = Jyi + y’2dx = f J/-1 + -y-- cos2 ~ x dx 
0 0 
Durch Anwendung der Binomialreihe und partielle Integration 
erhält man 
s 
i = Ai== 
7t ‘ 
4-1 
a- 
3 TT4 
6DF 
a4 + 
a ist trotz endlicher Amplitude noch sehr klein, darum ist in 
erster Annäherung 
Gleichung 9) in 
7£2 a2 
8) eingesetzt ergibt 
10) 
Gleichung 7) und 10) 
Resultat 
A p_ Eqa27T2 
in Gleichung 6) eingesetzt liefern das 
AN __ En2 
"N 32s 14N2 
Dieses Ergebnis besagt, daß die relative Frequenzänderung 
proportional dem Quadrat der Amplitude a2 ist. 
Voraussetzung ist bei dieser Proportionalität, daß die übrigen 
Größen (E, s, N und 1) konstant sind. Es ist aber bekannt, daß E, 
der Elastizitätsmodul, mit der Spannung variiert (42). 
Berücksichtigt man die Änderung des Elastizitätsmoduls, so 
erhält man durch Ausführung der Rechnung für Gleichung 11) 
einen Korrektionsfaktor, welcher nahezu gleich 1 ist ; es handelt 
sich ja nur um eine Korrektur an einer Korrektion, darum kann 
die Änderung der Elastizität für die Rechnung unbedenklich 
außer Acht bleiben. 
Der Erhöhung der Eigenfrequenz der Basilarfaser entspricht 
eine Verschiebung des Resonanzmaximums nach der Schnecken¬ 
spitze zu, d. h. eine empfundene Vertiefung. Das gefundene 
Resultat der Gleichung 11), daß die Höhenänderung mit der 
Zeitschr f. Sinnesphysiol. 61 6
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.