Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Abhängigkeit der Tonhöhenempfindung von der Lautstärke und ihre Beziehung zur Helmholtzschen Resonanztheorie des Hörens
Person:
Zurmühl, Georg
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit35988/41/
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Georg Zurmühl 
Für eine schwingende Saite berechnet Martin den Wert y der 
Gleichung 5) zu 
E TT4 
3sl4 
Dabei ist E = Elastizitätsmodul, s = Dichte und 1 = Länge 
der Saite, y ist also für Saiten tatsächlich negativ und wird für 
eine Stahlsaite berechnet zu y = — 5,3-107 (im C-G-S-System). 
Die beschriebenen mathematischen Ergebnisse wurden aus den 
versuchsweisen Ansätzen für schwingende Massenpunkte erhalten. 
Eine gegenüber dieser formalen Rechnung die physikalischen 
Verhältnisse und Ursachen der Frequenzänderung von Saiten bei 
wachsender Amplitude mehr berücksichtigende Berechnung ergibt 
sich nach Maetin etwa folgendermaßen. 
Infolge der Elongation vergrößert sich die Spannung einer 
Saite. Mit zunehmender Spannung vermehrt sich ihre Schwingungs¬ 
zahl, und zwar verhalten sich die Schwingungszahlen wie die 
Wurzeln aus den zugehörigen Spannungen. 
N sei die Frequenz bei unendlich kleiner Amplitude, 
P ist die Spannung der ruhenden Saite, 
Na sei die Frequenz bei endlicher Amplitude a, 
Pa ist die Spannung bei der Amplitude a. 
Dann ist ^ = wobei Na> N; Pa>P, und es ist in 
erster Annäherung 
Na 
N 
1+ /a 
i/ AZ 
p ’ 
dabei bedeutet AP = Pa — P. Also ist, wenn AN — Na — N, 
6) AN _ i/ AP 
N /2 p 
2 • e 
qs 
, also ist 
Die Schwingungszahl einer Saite ist N = 
7) P = 4P qsN2 
Es ist hierbei q der Querschnitt der Saite. 
Der Elastizitätsmodul ist E = wobei Al die Saitenver 
Aiq 
längerung bedeutet, dann ist die Spannungsänderung 
8) 
AP = 
EAlq
        

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