Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Analyse einer Periode von m Sinusschwingungen verschiedener Wellenlänge und Amplitude: Ein Beitrag zur Fourieranalyse
Person:
Philipps, H.
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit35966/6/
312 
H. Philipps 
]£ k_1 
2 7t Zk^-2 7t ZXju k 
— nlk2 sin ———T-sin 2mi kh 
^k ^—o 
k-1 k—1 
2 TtSk^—2 TtSk^ k—1 
+ Ak cos —^=0—y—/U==0— cos 2jvu ku 
k /u=o 
k-i k—1 
2tv I ku — 2 7t S k^ k—î 
-f- nlk2 sin — -—y-—— sin 2/m ^ 
k ,,—n 
Da in den vier auftretenden Produkten die ersten sin immer 
= 0 und die an erster Stelle stehenden cos = 1 werden, reduziert 
sich der Wert des Integrals auf: 
k 
27t Sk^ 
jU—r) 
k-1 
27t Sk u 
jU==0 
X 
k-l 
2 7t S k/u 
^=0 
cos nx dx 
[ k_1 
l cos 2mi ^ ku — cos 
{ /u=0 
(11a) 
Setzt man in (10b) die Grenzen ein, so entstehen wieder vier 
Produkte, deren an erster Stelle stehende sin = 0 und deren erste 
cos = 1 werden. Führt man die Rechnung durch, so erhält; man 
schliefslich : 
k _ 
2 TtSku 
x 
fsi»- 
k—l 
2rcSku 
^=o 
k—1 
sin 2^n 
/'=0 
k-l 
2 7t S kft 
, '“==0~ ■ sin nx dx 
sin2îrn 
* 
^k 
^ n 1— nUk 
^=0 1 
(11b) 
Für den Fall, dafs n = 0 ist, wird das Integral (11a) gleich 0. 
Da aber 5ran gleich der Summe, erstreckt über dies Integral von 1 
bis m ist, wird Tt&0 = 0 d. h. a0 = 0. 
Damit erhalten wir für die Koeffizienten der Fourierreihe, 
welche die Amplituden aller den Hauptton zusammensetzenden 
Teiltöne darstellen, folgende Resultate:
        

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