Bauhaus-Universität Weimar

ÉLECTRICITÉ. 
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Fig. 106. 
très petit M'M", le travail1 de la force électrique sera fW m, car la force /’peut être 
qpnsidérée comme sensiblement constante2 pendant le trajet M7 M". Nous voyons donc, 
puisque la droite M" m est sensible¬ 
ment confondue avec la circonfé¬ 
rence de centre M, que le travail 
nécessaire pour amener la masse 
M' d’une sphère de centre M sur une 
autre très voisine, est indépendant 
du trajet suivi. Ce raisonnement 
peut se répéter de proche en 
proche, et on voit que la même 
proposition existe pour le passage 
d’une masse électrique, d’une sphère 
de centre M à une autre quel¬ 
conque. Si maintenant nous pre¬ 
nons deux points quelconques, 
nous voyons, en opérant de proche en proche, que le travail dépensé pour amener une 
masse de l’un à l’autre est indépendant du chemin parcouru. 
Cela se généralisera évidemment si nous considérons un système composé de plu¬ 
sieurs masses MM1M2, agissant sur une masse M', de travail nécessaire pour aller 
d un point à un autre est toujours indépendant du chemin parcouru; il est le même 
pour M' a M'i et M' ß M'i ; ce qui revient à dire que le 
travail dépensé contre [la force électrique pour faire 
parcourir à M' un circuit fermé èst nul. 
D’ailleurs, en chaque point de l’espace, il y a une 
force électrique,^et nous pouvons’considérer des surfaces 
qui soient partout normales à la force électrique. Le dé¬ 
placement d’une masse électrique sur une de ces surfaces 
n’exigera aucun travail. Soit donc une ligne tracée M'iM'a sur la surface normale aux forces 
passant par M'i ; le travail dépensé le long du contour M'M'iM'2, est le même que le 
travail dépensé le long de M' M'i. Or le travail dépensé le long de M'i M'2 est nul, donc 
le travail dépensé suivant M' M'2 est le même que le travail dépensé suivant M' M'2. Ces 
surfaces normales à la force en chaque point jouissent donc de la même propriété que 
les sphères de tout à l’heure, le travail dépensé pour amener une masse électrique 
déterminée de l’une d’elles sur la suivante est le même quels que soient les points 
choisis sur les deux surfaces. Si donc nous considérons une surface infiniment éloignée, 
sur laquelle la force est nulle, nous voyons que le travail 
dépensé ■pour amener une masse électrique de grandeur déterminée 
de l'infini sur une surface déterminée normale aux forces est une 
constante caractéristique de cette surface; la valeur de ce tra¬ 
vail, quand la masse déplacée est égale d l’unité de masse élec¬ 
trique, est ce qu’on appelle le potentiel de cette surface. Les 
surfaces ainsi construites se nomment surfaces équipotentielles. 
L’existence de deux surfaces équipotentielles infiniment 
voisines détermine complètement la force en chaque point. 
En effet, si Y est le potentiel en M, Y' le potentiel en M', le travail pour aller de M en 
M' en suivant la ligne de force, qui, dans ce petit espace peut être considérée comme 
1. On appelle travail dune force pendant un déplacement le produit de ce déplacement par la 
F projection de la force sur lui. 
Ainsi le travail de la force AF pour 
le déplacement AP est APxA f. 
Si donc la force et le déplacement 
sont rectangulaires, le travail est 
nul. Un véhicule sans frottement 
en terrain plat se mène sans 
effort. 
2. Les principes du calcul diffé¬ 
rentiel montrent que cette approximation et celles de même nature faites dans la suite sont rigoureuses.
        

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