ÉLECTRICITÉ.
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Fig. 106.
très petit M'M", le travail1 de la force électrique sera fW m, car la force /’peut être
qpnsidérée comme sensiblement constante2 pendant le trajet M7 M". Nous voyons donc,
puisque la droite M" m est sensible¬
ment confondue avec la circonfé¬
rence de centre M, que le travail
nécessaire pour amener la masse
M' d’une sphère de centre M sur une
autre très voisine, est indépendant
du trajet suivi. Ce raisonnement
peut se répéter de proche en
proche, et on voit que la même
proposition existe pour le passage
d’une masse électrique, d’une sphère
de centre M à une autre quel¬
conque. Si maintenant nous pre¬
nons deux points quelconques,
nous voyons, en opérant de proche en proche, que le travail dépensé pour amener une
masse de l’un à l’autre est indépendant du chemin parcouru.
Cela se généralisera évidemment si nous considérons un système composé de plu¬
sieurs masses MM1M2, agissant sur une masse M', de travail nécessaire pour aller
d un point à un autre est toujours indépendant du chemin parcouru; il est le même
pour M' a M'i et M' ß M'i ; ce qui revient à dire que le
travail dépensé contre [la force électrique pour faire
parcourir à M' un circuit fermé èst nul.
D’ailleurs, en chaque point de l’espace, il y a une
force électrique,^et nous pouvons’considérer des surfaces
qui soient partout normales à la force électrique. Le dé¬
placement d’une masse électrique sur une de ces surfaces
n’exigera aucun travail. Soit donc une ligne tracée M'iM'a sur la surface normale aux forces
passant par M'i ; le travail dépensé le long du contour M'M'iM'2, est le même que le
travail dépensé le long de M' M'i. Or le travail dépensé le long de M'i M'2 est nul, donc
le travail dépensé suivant M' M'2 est le même que le travail dépensé suivant M' M'2. Ces
surfaces normales à la force en chaque point jouissent donc de la même propriété que
les sphères de tout à l’heure, le travail dépensé pour amener une masse électrique
déterminée de l’une d’elles sur la suivante est le même quels que soient les points
choisis sur les deux surfaces. Si donc nous considérons une surface infiniment éloignée,
sur laquelle la force est nulle, nous voyons que le travail
dépensé ■pour amener une masse électrique de grandeur déterminée
de l'infini sur une surface déterminée normale aux forces est une
constante caractéristique de cette surface; la valeur de ce tra¬
vail, quand la masse déplacée est égale d l’unité de masse élec¬
trique, est ce qu’on appelle le potentiel de cette surface. Les
surfaces ainsi construites se nomment surfaces équipotentielles.
L’existence de deux surfaces équipotentielles infiniment
voisines détermine complètement la force en chaque point.
En effet, si Y est le potentiel en M, Y' le potentiel en M', le travail pour aller de M en
M' en suivant la ligne de force, qui, dans ce petit espace peut être considérée comme
1. On appelle travail dune force pendant un déplacement le produit de ce déplacement par la
F projection de la force sur lui.
Ainsi le travail de la force AF pour
le déplacement AP est APxA f.
Si donc la force et le déplacement
sont rectangulaires, le travail est
nul. Un véhicule sans frottement
en terrain plat se mène sans
effort.
2. Les principes du calcul diffé¬
rentiel montrent que cette approximation et celles de même nature faites dans la suite sont rigoureuses.
