Bauhaus-Universität Weimar

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ÉLASTICITÉ. 
ment Wertheim ont montré que pour les corps organiques ce n’était que très exception¬ 
nellement que la formule était applicable. Les écarts sont très faibles pour les os, sur¬ 
tout quand ils sont bien secs : ils sont encore admissibles pour les tissus desséchés, mais 
ilsdeviennent d’autant plus considérables que la teneur en eau est plus grande. 
Ainsi, comme nous le verrons à propos du muscle, pour ce tissu frais la formule 
LP 
l — ~ftg ne donnerait même plus une idée approximative des allongements en fonction 
du poids tenseur. 
Puisque pour les corps organiques les allongements ne croissent pas aussi vite que 
les poids tenseurs, la courbe représentatrice de ces allongements doit être concave vers 
l’axe des abscisses. Wertheim a conclu de ses nombreuses expériences que cette courbe 
était une hyperbole ayant son sommet à l’origine des cordonnées, et la formule repré¬ 
sentative des allongements serait y2 = ax'2 + bx. 
Dans chaque cas particulier, il faut déterminer a et b par deux expériences, Wertheim 
utilisait dans ce but les expériences correspondant au plus grand et au plus petit llona- 
gement mesurés. Il constatait alors que les allongements intermédiaires observés coïn¬ 
cidaient assez exactement avec les résultats calculés. Dans les cas où b devient nul, on 
retombe surla formule des corps inorganiques. 
Dans le cas des corps dont la loi d’allongement suit la formule y2 = ax2 + bx, on voit 
encore très bien ce que c’est que la force élastique, sa définition n’a pas changé, c’est 
toujours encore la force qui fait équilibre au poids tenseur et lui est par conséquent 
LP 
égale. Mais le coefficient d’élasticité n’apparaît plus comme dans la formule 1 = prg- 
Wertheim a cherché s’il ne serait pas possible, dans le cas des corps organiques, de 
caractériser leur résistance à la déformation par un nombre qui jouerait le rôle du 
coefficient d’élasticité; et voici le raisonnement qu’il a fait. 
LP 
Prenons la formule f = et supposons que nous l’appliquions à une barre ayant 
l’unité de section et l’unité de longueur, cela reviendra à poser S = \ et L= 1 dans la 
formule. Si enfin nous admettons que l’allongement est égal à l’unité, c’est-à-dire que 
sous l’influence delà traction la barre double de longueur, la formule se réduit à E = P, 
ce qui signifie que : lorsqu’on soumet à la traction une barre ayant l’unité de section, 
le poids tenseur nécessaire pour en doubler la longueur est exprimé par le même chiffre 
que le coefficient d’élasticité. En général, cette opération est matériellement impossible, 
et l’on suppose idéalement que le corps peut doubler de longueur sous l'influence de la 
traction sans rupture et sans que ses propriétés ne soient modifiées. 
Répétons le même raisonnement sur un corps dont la formule d’allongement est de 
y2 = ax2 + bx. 
Déterminons par l’expérience, comme nous l’avons dit plus haut, les coefficients a et 
b de façon à ce que y représente l’allongement sous le poids tenseur ai d’un prisme 
ayant l’unité de longueur et l’unité de section. 
Si ce prisme double de longueur, la formule se réduira à 1 =ax2 + bx, équation qui 
ne contient comme inconnue que x. Il suffira de la résoudre et l’on aura comme précé¬ 
demment la valeur du poids tenseur qui doublera la longueur du corps, et c’est ce que 
Wertheim appelle encore le coefficient d’élasticité. 
11 est important de remarquer que, si ce coefficient d’élasticité permet de comparer 
approximativement la résistance que des corps différents apposent à l’allongement, il 
est loin d’avoir la même valeur que le coefficient d’élasticité des corps suivant la for- 
LP. 
mule l = 1^-7' Pour ces derniers en effet, il suffit de connaître le coefficient E pour pou¬ 
voir dans un cas quelconque déterminer l’allongement d’un corps. Au contraire, dans 
l’autre cas, la connaissance du coefficient d’élasticité ne renseigne d’une façon précise 
que sur la traction nécessaire pour doubler la longueur du prisme qui lui est soumis, si 
l’on vient à modifier ce poids tenseur d’une façon quelconque, si par exemple on le 
réduit simplement à moitié, on ne sait plus l’allongement qui en résulte, il faut absolu¬ 
ment connaître les coefficients a et b et appliquer la formule y2 = ax2 + bx correspon¬ 
dant à ce corps.
        

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